而是老老实实一板一眼地构建了一个局部误差项矩阵。
在长达八十多页的推导中，他将原本在旧路线里会导致指数级爆炸的乘法损失，像拆解机械的齿轮一样，一步步拆解为可被上一层结构完全吸收的加法误差。
在这个过程中，他一头撞上了整篇论文中最难处理也最容易引发歧义的技术问题。
谱簇索引与密度阈值区间索引——两套下标系统。
谱簇是频域侧的划分，关心的是残馀频率分量的衰减模式。
密度阈值区间是组合侧的划分，关心的是残馀项对复盖递推贡献落在哪一个阈值台阶上。
两套下标。
描述的却是同一批数学量。
分开读的时候，损失回收部分用谱簇编号写得干净利落，Marton接桥部分用密度阈值区间编号也写得清淅明了。
但当这两部分逻辑需要连在一起咬合时，灾难降临了。同一个变量，在不同的位置被迫使用了两套完全不同的名字。
读者在阅读时，需要象一台低效的翻译机一样，翻过去又翻回来，在脑海中不断进行状态对比和切换。
江临尝试强行统一这两套系统。
他花了一个月的时间，试图在所有地方全部使用谱簇编号。
失败了。
Marton接桥处的复盖递推，其内在逻辑必须按照密度阈值来分步进行，而谱簇编号根本无法反映出足够的密度信息，强行使用会导致推导链条断裂。
他又花了一个月的时间，试着全部换成密度阈值区间编号。
还是失败。
在损失回收机制中，谱簇的衰减行为与密度阈值的变化并不完全共线。
有些低频的谱簇会跨越多个密度阈值区间，如果强行用区间编号来标记，就会彻底模糊掉衰减率的变化轨迹，导致不等式放缩失效。
到了第三个月，面对着满屏报错的LaTeX代码，江临开始怀疑自己是不是走错了方向。
但在经过几天几夜不眠不休的推演后，他发现，不是他的统一方案错了，而是问题本身的物理性质在抗拒这种统一。
谱簇是物理的，区间是组合的。
它们本质上是两种不同的划分逻辑。
物理逻辑关心的是这个频率分量怎么在时间演化中衰减，组合逻辑关心的是这个密度层级对最终的复盖数能贡献多少筹码。
它们不是同一个东西的两面，而是同一个高维客体，在两个截然不同的低维坐标系里的投影。
投影与投影之间，是不存在保结构的全局一一映射的。
认清了这个残酷的现实后，他最后做出了一个违背学术写作惯例的决定。
保留双层索引。
代价是读者在阅读时，需要在两个体系之间来回切换。
每次从损失回收部分过渡到Marton接桥部分，都需要去翻阅一次繁琐的术语对照表。
但好处是巨大的。
两个体系各自的数学表达都没有牺牲任何一点精度，也没有为了追求表面的统一，而在极端退化情形下悄悄引入模糊的近似。
他在那份精心编制的术语对照表中，给出了从谱簇编号到密度阈值区间的显式映射规则。
不仅如此，他还以防万一地额外列出了一整页的警告。
这个映射在哪些退化情形下会发生失效。
这张不到三页的对照表，他写了又改，改了又扔，前前后后耗费了将近四个月的心血。
上卷完成的那一天，江临看着屏幕上密密麻麻的PDF文档，单开了一个厚重到足以砸死人的副录，将其命名为《退化情形索引》。
里面密密麻麻地枚举了局部密度过低、弱倍增常量畸变、谱簇残馀项逼近阈值等几十种可能导致系统崩溃的极端变种情况。
这套索引应该足够应对未来十年内，全球同行可能提出的绝大多数刁钻的反例了。
下卷命名为《熵控制的Marton接桥》。
这是专门为那些具备深厚概率论功底、熟悉统计物理，并对高维拓扑结构有着敏锐直觉的读者准备的入口。
在这一卷的写作中，最大的阅读障碍在于如何向同行解释，非退化条件并非整个系统入口的严苛前提，而是在经历层层信息压缩后，自然显露出的演化结果？
江临在石屋里枯坐了整整三个星期。
键盘上敲下的公式删了又写，写了又删。
废土的沙暴在屋外肆虐，他的内心也尤如一团乱麻。
因为他始终觉得，纯代数的表述太过生硬。
熵控制函数的构造，在代数层面当然可以给出