但如果只用干瘪的代数语言来写，读者就会问，为什么偏偏是这个形式的熵？为什么不是香农熵或者微观正则熵？
读起来就象是作者凭借上帝视角凭空捏造出来的外挂。
像丁剑这类概率论与数理物理训练极深的学者，是不会满足于一句我们定义如下函数的。
他们需要看到底层的物理图景。。
《经典力学的数学方法》。
Arnold在书中讲的是经典力学，但他用的完全是辛几何与流形的语言。
这不是他第一次读这本书。
在第四次废土的那几十年时间里，他就曾为其中优雅的几何化表述而着迷。
江临静静地注视着屏幕上关于相空间与动力系统保体积结构的讨论，脑海中突然闪过一道闪电。
他一直试图直接告诉读者熵控制函数应该这样定义，非退化条件应该这样进入，Marton接桥应该从这里接上。
是的，每一句话在代数上都可以写得严丝合缝。
每一个凭空抛出的定义，也都能在后文的繁琐推演中得到强有力的验证。
可问题在于，这种写法太象从天上落下来的一组代数安排。
读者当然可以耐着性子去检查它的推导对不对。
但他们很难在第一时间领悟，为什么偏偏是这组特定的熵形式？
为什么非退化条件不是一开始就作为前提强行假设，而是在压缩的末端才自然暴露出来的结构约束？
江临深吸了一口气。
他当然知道，PFR问题上的有限域组合结构，不能被简单粗暴地说成某种真实的物理相空间。
但Arnold的几何语言提醒了他一件事。
一套复杂至极的数学证明，其内在的动机，并不一定非要用一堆枯燥的代数定义来堆砌。
它完全可以用结构是如何随着时间演化的这种动态视角来组织。
而是那些粗糙的集合，在经过多层信息压缩的筛网时，正在不断地失去它们的自由度。
第一层谱剥离，削掉的是那些高频的显性的自由度。
第二层局部化，象是一个坚固的模具，固定的是那些低频的宏观可控的结构。
第三层损失回收，它要处理的，就是那些既不能被轻易丢弃，又不能被重新释放为自由谱的残馀项。
熵控制函数在这里的真正作用，根本不是一个作者为了凑结果而外加的技术补丁。
它更象是对这段结构压缩过程的一种计量方式。
记录哪些自由度，已经在上一层的剥离中被支付过了？
记录哪些复杂度，仍然在当前的递推链条中像暗流一样流动？
记录还有哪些残馀项，只能认命地作为上一层结构簇中的局部误差被强行摊还，而永远失去了重新获得独立制造复盖数增长的资格？
顺着这个思路写，代数定义一行都没有变。
证明的逻辑强度也一分都没有减弱。
但读者终于能够通过那些密密麻麻的符号，看清隐藏在背后的宏大图景。
熵控制函数为什么注定会出现在这个位置。
也能清淅地看到，Marton接桥处所谓的非退化条件，根本不是被作者预先强行塞进系统的严苛前提。
它只是在经历了多层自由度压缩之后，为了让复盖递推的帐本继续保持多项式级别的控制，而自然显露出来的物理边界。
江临果断地删除了下卷中原先那段长达数页，生硬无比的定义铺陈。
重开了一节。
标题是：【The evolution of controlled entropy（受控熵的演化）】
在这一节中，他没有削弱哪怕一丝一毫的学术严格性。
每一个熵函数，仍然被给出了明确的闭式表达。
每一个复盖递推，最终仍然乖乖回到了可被数值核验的不等式上。
每一个非退化条件，仍然在后文的引理中被逐项检查着。
但它的气质变了。
不再象一组凭空指定，不讲道理的代数规则。
变成了一条充满生机与必然性的逻辑路径。
从结构压缩，自由度消耗，残馀项摊还，一路顺理成章地走到了Marton接桥入口条件的自然浮现。
下卷的写作，在这个全新视角的加持下，如同破冰的航船般重新全速推进。
江临没有再试图用几行干瘪的定义去硬压所有的动机。
他象一个耐心的导师，把熵控制函数与Marton接桥的耦合机制，像剥洋葱一样拆成了三层。
第一层，从信息论的角度解释这个特定的熵控制函数，计量的到底是被压缩掉的哪一类复杂度。