因此表达式简化为:
- (2k+1)(k-1)/(2k+1) = - (k-1) = 1 - k = 1 - sinαcosα
“证毕!”荷叶轻声惊呼,看着完整的证明过程,有种豁然开朗的快感。
陈槐安笑着点头:“关键在于不要被复杂的分母吓到,而是寻找整体结构的对称性。”
“你的方法比参考答案简单多了,”荷叶翻到习题册最后,对比标准答案的十二步推导,“书上用了万能公式代换。”
“万能公式在这里反而绕远路了。”陈槐安指着题目说,“这种对称结构的题目,通常有更优雅的解法。”
荷叶好奇地问:“你怎么会想到这种解法的?”
陈槐安在纸上画了个单位圆:“我习惯先想象图形。cotα和tanα在圆上的对应线段有对称关系,所以直觉告诉我应该整体考虑这两个分数。”
两人接着讨论了其他可能的解法。荷叶展示了一种通过引入辅助角的方法,而陈槐安则提出了将表达式视为关于sinα和cosα的齐次式的处理技巧。不知不觉间,窗外的天色已经暗了下来。
听他说话,像站在深秋的旷野,风从耳边掠过,不带任何情绪,却让人无端感到一种遥远的孤独。
荷叶几近入迷,仿佛世界上只剩下了他们两个。
突然,身旁的几个学生吱吱喳喳的小声说起话来:“哎?怎么下雨了?”
“没带伞啊?怎么回去啊,雨下这么大!”
“吱吱呀呀。”
凳子摩擦地面发出声响,荷叶抬起头往窗外看去。
雨水顺着屋檐滴落,在石阶上溅起一朵朵小小的水花。院中的老槐树被雨水洗刷着,枯黑的枝干上泛着湿润的光泽。树下的泥土贪婪地吮吸着水分,颜色由浅黄转为深褐。几只麻雀躲在树洞里,偶尔探出头来,又很快缩回去,抖抖羽毛上的水珠。
雨越下越大。雨声从沙沙变成了哗哗,最后连成一片轰鸣。雨水冲刷着屋顶的瓦片,顺着排水管奔涌而下,在地上汇成小溪,流向低洼处。整个世界仿佛被罩在一层水帘之中,远处的房屋和树木都变得模糊不清。
潮湿的空气里,飘来泥土的芬芳和草木的清香。这气息让人想起童年,想起母亲晾晒的被褥,想起放学路上踩过的水坑。春雨总是这样,悄然而至,滋润万物,又在不经意间勾起人们心底最柔软的回忆。
春天,就这样在雨中悄然而至。
天空在几分钟内从浅灰变成了浓墨般的黑色。雨点开始砸在窗玻璃上,起初是零星几点,很快就连成了线,最后变成了一道密不透风的水帘。
“看来要下很久。”陈槐安的声音从旁边传来。
“嗯,气象预报没说今天有雨。”荷叶有些心不在焉的回答。
窗外,雨声越来越大,像是无数细小的鼓点敲打着整个世界。图书馆里的人都聚集到了门口,望着这场突如其来的暴雨发愁。荷叶摸了摸背包侧面——果然,早上出门太急,伞又忘带了。
“你带伞了吗?”荷叶问道,眼睛还盯着外面如注的雨水。
陈槐安摇摇头:“没有,你呢?”
“我也没带。”荷叶看着外面的雨,说“看来我们得等雨小一点再走了。”
雨声有点催眠,荷叶顶着陈槐安的脸发呆。
水波纹倒映在他的脸上,自由,鲜活。
雨越下越大,没有停止的意思。
荷叶倾听着雨声,开口:“出去吧,雨不会停了。”
陈槐安起身收拾东西,回答:“好。”
他们并肩站在图书馆的玻璃门前,看着雨水在地面上溅起无数水花。空气中弥漫着潮湿的气息,混合着泥土和青草的味道。荷叶偷偷瞥了一眼陈槐安的侧脸,发现他的睫毛很长,在灯光下投下一小片阴影。
“其实...”荷叶突然开口,“我挺喜欢雨的。”
陈槐安并没有特别惊讶,但是还是顺着他的话问:“真的吗?大多数人都讨厌雨天。”
荷叶转过头,眼睛亮晶晶的:“雨声很安静,而且雨天出行不便我可以一个人待在家里。
一阵狂风卷着雨水拍打在玻璃门上,发出“啪”的一声巨响,吓得几个女生尖叫起来。雷声震天,闪电霹雳。
“看,雨小一点了。”陈槐安着外面,“要不要跑回去?教学楼离这不算太远。”
荷叶望向外面,雨势确实比刚才小了些,但仍然足以在十秒内把人淋透。他犹豫了一下,但看到陈槐安期待的眼神,莫名点了点头。
“好,跑回去。”
他们数到三,一起冲进了雨幕中。
少年时代的冲动,也许是一时兴起,也许也是蓄谋已久。
冰凉的雨水瞬间浸透了荷叶的头发和衣服,顺着