许恙提前十分钟到达时，靠窗的老位置已经被占了——陆近宇正趴在长桌上，脑袋埋在臂弯里，浅灰色的卫衣帽子滑下来，遮住了大半张脸，只露出一小截白皙的脖颈和柔软的发梢。
桌上摊着一本竞赛力学真题集，旁边放着两杯还冒着热气的美式咖啡，杯壁上凝结的水珠正缓缓往下淌。
许恙放轻脚步走过去，刚想坐下，就见陆近宇猛地抬起头，眼睛里还带着刚睡醒的朦胧，像只受惊的小鹿。
“你来了？”
他揉了揉眼睛，声音带着点刚睡醒的沙哑，伸手把其中一杯美式往许恙那边推了推。
“我猜你今天会早点到，就绕路去买了你常喝的那家，少冰，加了半糖。”
许恙看着那杯熟悉的美式，心里泛起一阵暖意。
他坐下时，指尖不小心碰到陆近宇的手背，两人都顿了一下，又飞快地移开，耳尖却不约而同地红了。
“谢了。”
许恙拿起咖啡喝了一口，温度刚刚好：
“你怎么来得这么早？”
“昨晚琢磨那道三星系统的题，越想越睡不着，干脆就早点过来了。”
陆近宇说着，指了指真题集上那道画着红圈的题，眉头又皱了起来，“你看这个，三个星体在引力作用下做圆周运动，还要求分析微小扰动下的稳定性，我光是画受力分析图就画了三张，越画越乱。”
许恙低头看向题目：质量分别为、、的三个星体，初始时构成等边三角形，绕质心做匀速圆周运动，若给其中一个星体一个微小的径向扰动，判断系统是否稳定。
这确实是竞赛中的难点，不仅涉及天体力学的知识，还需要用到分析力学中的拉格朗日方程，对数学推导能力要求很高。
“别着急，我们先从最简单的模型入手。”
许恙从笔袋里拿出红笔，在草稿纸上画了一个等边三角形，三个顶点分别标上A、B、C，“首先，我们需要确定系统的质心位置，把质心作为坐标系的原点，这样可以消去系统的整体平动，简化计算。”
他顿了顿，又补充道，“还记得我们上次复习质心运动定理时说的吗？对于多体系统，质心的运动状态只由外力决定，而这里三个星体之间的引力都是内力，所以质心是静止的。”
陆近宇点点头，立刻拿出自己的错题本翻到相关章节，上面用蓝笔写着“质心坐标系的应用技巧”
旁边还画了个小小的示意图。
“我记得这个，”他恍然大悟地说，“上次你给我讲二体问题时，就是用质心坐标系简化的，把两个星体的运动变成了一个星体相对于另一个星体的相对运动。”
“没错，这个思路可以推广到多体问题。”
许恙在草稿纸上写下质心坐标的公式，“我们先计算质心O到每个星体的距离，因为初始是等边三角形，边长为a，所以可以设A点的位置矢量为r?，B点为r?，C点为r?，根据质心定义，r? + r? + r? = 0，这个条件可以用来消去一个变量。”
陆近宇立刻拿起笔，跟着许恙的思路在草稿纸上演算：“假设 = = = 2那么质心应该更靠近C点，对吧？”
他一边算一边说，“r?和r?的长度应该相等，r?的长度是r?的一半？”
“差不多是这个意思，但需要精确计算。”
许恙帮他整理了一下演算过程，“设等边三角形的中心到顶点的距离为R，那么每个星体到质心的距离可以表示为r? = ( + )R / ( + + )，以此类推。不过因为初始是匀速圆周运动，我们还需要用到万有引力提供向心力的条件，求出初始的角速度ω?。”
两人一起在草稿纸上推导初始角速度的表达式。
陆近宇负责计算两个星体之间的引力大小，许恙则负责将引力分解为径向和横向分量，合力提供向心力。
阳光慢慢在桌面上移动，从公式的这一端爬到那一端，偶尔有微风从半开的窗户吹进来，带着窗外樱花的淡淡香气，落在两人的书页上。
“这里是不是应该用余弦定理计算A受到的B和C的引力的合力？”
陆近宇拿着笔，指着草稿纸上的受力分析图问。
A点受到B的引力F?和C的引力F?，两个力的夹角是60度，因为初始是等边三角形。
“对。”
许恙点点头，“F?的大小是G/a?，F?是G/a?，然后用平行四边形定则求合力，再将合力分解为指向质心的径向分量和垂直于径向的横向分量。因为初始是匀速圆周运动，横向分量应该为零，径向分量提供向心力r?ω??。”
陆近宇立刻开始计算，笔尖在草稿纸上飞快地移动。