王雪松點了點頭,沒有追問。
講第三題的時候劉領隊特意讓陸沉站起來說他的解法。
陸沉站起來走到黑板前面,拿起粉筆,沒有看任何筆記,從丟番圖方程的原始形式開始推。
推到分段函式的不連續點的時候他在黑板上畫了一個大大的座標系,把不連續點用一個紅粉筆圈出來。
“這裡。”他說,“大部分人可能在這裡摔。”
然後他繼續往下推,分段求和處理得乾淨利落,最後的主項和餘項之間的關係用一個不等式夾逼收尾。
寫完之後他把粉筆放回粉筆槽裡,拍了拍手上的粉筆灰,走回自己的座位。
活動室裡安靜了好幾秒。
因為陸沉講題的方式。
他沒有說我的方法是這樣,也沒有說這道題應該怎麼做。
他只是站起來,把一道複雜的題從起點推到終點,中間每一步的動機都交代得清清楚楚,包括他在哪裡猶豫過、為什麼選擇了A方案而不是B方案、那個不連續點為什麼重要。
他不是在展示自己的答案,他是在把自己解題時大腦裡的整個思維過程剖開來給大家看。
劉領隊等陸沉坐下以後沉默了一會兒,然後說:“陸沉同學剛才講的,比我能講的更好,你們記住這種感覺。”
“在集訓隊裡,做題很重要,但學會怎麼把你想的東西講給別人聽同樣重要。因為將來你們中的六個人要組成一支隊伍。隊伍意味著什麼?意味著你不但要自己能做出來,還要讓你的隊友相信你的思路是對的,並且能沿著你的思路繼續往下走。”
晚自習在活動室旁邊的閱覽室進行。
閱覽室不大,書架上的書大多是數學和物理方面的,有幾本翻得很舊的《數學通報》合訂本,有一整套《高等數學》教材,還有一些油印的競賽資料用牛皮紙封面裝訂著摞在書架最底層。
隊員們各自佔據一張桌子攤開書本和草稿紙,有人復盤白天的考試題目,有人開始刷自己帶的習題集,有人在看集訓隊發的資料。
陸沉坐在靠窗的一個位置,面前攤開的是趙大江那本便籤本。
第一百零二章:滿分是紙面的極限
他沒有看便籤本上關於吊車的內容,而是翻到後半本空白頁,開始寫今天摸底考試中三道題目的復盤筆記。
不是復盤自己做的答案——那個不需要復盤。
他復盤的是劉領隊講評時展示的另外幾種解法,尤其是第一題的特徵標法和Burnside法。
特徵標法他在考場上考慮過,最終沒有選是因為他覺得構造輔助表示更簡潔,但現在回頭看,特徵標法的泛用性其實更強,在面對更復雜的群表示問題時它的框架不需要重新搭建。
他把特徵標法的核心推導步驟拆解成七個模組,每個模組標註了它的數學本質和適用範圍,然後在模組之間畫了箭頭表示邏輯流向。
寫完之後他停下筆,看著便籤本上那七個模組和它們之間的箭頭,忽然想起索科洛夫在莫斯科計算中心看他的程式碼時說過的話:
“你把每一步都拆得很開,這不是為了讓人看懂,是因為你自己在思考的時候就是這麼拆的。”
他確實是這麼拆的。
從前世到今生,這是他的大腦處理複雜問題的一貫方式:把一個整體拆成不能再拆的原子模組,弄清每個模組內部的結構和模組之間的耦合關係,然後再重新組裝起來。
組裝完成的東西往往比原來的更緊湊,因為他在拆解的過程中會發現哪些耦合是冗餘的、哪些步驟可以合併、哪些中間結構可以繞過。
閱覽室的燈光是那種老式的日光燈管,發出輕微的嗡嗡聲,光線白得有點刺眼。
陸沉抬起頭揉了揉眼睛,看見斜對面的何巍也在寫東西。
何巍的桌面上攤著三四張草稿紙,上面畫的不是今天考試的內容。
陸沉掃了一眼,隱約看出是一個圖論問題的框架,節點和邊的標註方式很眼熟。
他認出來了,那是圖蘭定理相關的東西。
何巍在研究圖蘭定理。
陸沉收回目光。
集訓隊的第一天,每個人都在試探,試探題目的難度,試探同伴的深湥囂阶约涸诙十七個人裡的位置。
晚上回到宿舍,陳志遠坐在床上把今天的試卷從頭到尾又看了一遍。
他第三題被扣了兩分,閱卷老師在餘項估計的一個等號旁邊畫了一個問號,批註寫著此處的等號成立條件需進一步說明。
他把那一步重新推了一遍,發現確實有一個邊界情況沒考慮到,等號在極端引數下會變成嚴格不等。
“兩分。”他把試卷放在枕頭邊,仰面躺下看著天花板,“這兩分丟得不冤。”
陸沉洗漱回來的時候陳志遠已經關了檯燈,但沒