细雨如丝,打在计算中心灰白色的外墙上,让整栋建筑看起来象一座沉在水底的堡垒。
陆沉站在门口等林枫,看着雨幕中陆续走来的各国队员。
苏联队最先到。
金发队长伊戈尔走在最前面,看到陆沉时微微点头。从算法模块那天起,这个动作就取代了之前礼貌性的无视。
东德队紧随其后。四个队员都穿着整齐的队服,步伐像量过一样一致。
然后是匈牙利队。拉斯洛远远就朝陆沉挥手,雨珠挂在他的眼镜片上,他也不在意。
“昨晚我没睡好。”拉斯洛走过来,第一句话就是这个。
“紧张?”陆沉问。
“不是。”拉斯洛摇头,“我一直在想你那个二次元的刚度矩阵组装方法。你说用高斯积分点做数值积分的时候,可以预先计算形函数的导数值“,“对。”
“我把那个思路推广了一下。”拉斯洛从口袋里掏出一张皱巴巴的纸,上面密密麻麻写满了公式,“如果用谱方法呢?把形函数换成正交多项式,积分点换成高斯—洛巴托节点。这样刚度矩阵会变成对角阵。”
陆沉接过纸,扫了一遍。
他看得很认真。
不是因为内容复杂,这些推导对于他来说,理解起来不费吹灰之力。
是因为拉斯洛走的方向,完全正确。
谱有限元。
这是前世1990年代计算数学的重要突破。
用高阶正交多项式做基函数,配合特殊积分点,可以把刚度矩阵变成对角阵,求解效率提升一个数量级。
“怎么样?”拉斯洛问,语气里带着一丝不确定。
陆沉把纸还给他。
“方向是对的。”他说,“但有三个问题。”
拉斯洛立刻掏出笔:“你说。”
“第一,正交多项式在高阶时会出现Runge现象,边界附近的振荡会破坏精度。需要用非均匀节点分布来控制。”
“第二,对角刚度矩阵只对规则局域成立。如果求解局域不规则,坐标变换会引入非对角项。你需要找一个保持对角性的变换方法。”
“第三——”陆沉停顿了一下,“谱方法对解的平滑性要求很高。如果真解不够光滑,收敛速度会从指数级掉到代数级。”
拉斯洛飞快地记着,笔尖在纸上发出沙沙的声响。
记完后,他抬起头,眼神里没有沮丧,只有兴奋。
“这些问题都有解吗?”
“有。”陆沉说,“比赛结束后,我把相关文献的思路整理给你。”
拉斯洛愣了一下:“什么文献?”
陆沉意识到自己说漏了嘴。
1989年,谱方法的自适应技术还没有成体系的文献。
“我的意思是。”他说,“我推导过一些,可以写给你。”
拉斯洛看着他,沉默了好一会儿。
“你知道吗————”他最后说,“有时候我觉得你不象一个参赛选手。”
“象什么?”
“象一个从未来回来的人。”
雨声忽然变得很清淅。
陆沉没有接话。
他只是转过身,走进了计算中心的大门。
九点整,团体赛最终排名公布。
赛场前方的幕布缓缓拉开,一块巨大的木制排名板显露出来。上面的名次用俄文和英文双语标注,工作人员正在从下往上张贴各队的最终得分。
第十名。第九名。第八名。
每贴出一个名字,映射的队伍局域就会响起一阵或遗撼或释然的动静。
第七名。第六名。第五名。
保加利亚队。捷克斯洛伐克队。波兰队。
第四名。
东德队。
东德队的队员们沉默着。他们的总分与第三名只差零点几分。那个瘦高的队长攥紧了拳头,然后缓缓松开,站起身来,朝评委席鞠了一躬。
第三名。
罗马尼亚队。
罗马尼亚队的局域爆发出欢呼。几个队员拥抱在一起,其中一个女生红了眼框。
第二名。
苏联队。
赛场安静了一瞬。
苏联队。
第二名。
这在过去十年里从未发生过。
伊戈尔的脸色变了一瞬,但很快恢复了平静。
他站起来,带头鼓掌。掌声不大,却稳定。
他的教练坐在旁边,表情复杂。金属框眼镜后面,那双眼睛里有一种说不清的东西不是失望,更象是一种确认。
确认了什么,他自己可能也说不清楚。