投影幕布上满是复杂的交换图表和长串的不等式推导。
“这里我们需要用到p进霍奇理论的一个深刻结果，”
格林教授转过身，在黑板空白处写下一个定理的陈述，
“对于光滑射影簇，它的p进étale上同调群具有某种特殊的权重过滤结构。
这个结构允许我们把有理点的算术信息与簇的几何拓扑联系起来。”
肖宿的眼睛亮了。
这正是他感兴趣的部分，p进霍奇理论，实现完美空间理论的内核工具之一。
格林教授继续讲解他的证明思路。
整体框架是经典的，先用高度函数筛选出“小高度”的有理点，然后通过筛法估计这些点的数量，最后用p进理论处理边界情况。
方法很扎实，但肖宿总觉得……有点笨重。
就象用一把大锤去敲一颗钉子，能敲进去，但不够精准优雅。
肖宿年纪虽小，但在数学上却有一种独有的倔强，甚至可以说是偏执。
一定要优雅，一定要严谨，一定要简洁。
这是他追求的。
讲座进入提问环节时，第一个举手的是李长青教授。
在讲座时提问，对主讲人是一种礼貌，作为东道主，京大的教授总要先表个态。
“格林教授，我想请教一个技术细节。”
李长青站起来，语气客气但直指要害。。
但那个定理的适用范围要求簇是光滑的。对于您考虑的高维完备交集，如果它有奇点，这个技术还能用吗？”
格林教授点点头。
“很好的问题。确实，经典比较定理要求光滑性。
对于有奇点的情况，我们需要先用奇点解消技术把簇吹起来，然后在吹胀后的光滑簇上应用定理，最后再追踪信息回到原簇。
这会引入一些额外的技术复杂性，但整体框架仍然有效。”
“我明白了，谢谢。”李长青坐下。
接着又有几个教授和学生提问，大多是关于技术细节或后续推广的。
格林教授一一作答，展现出一流学者对工作的熟练掌控。
就在主持人准备宣布讲座结束时，肖宿举起了手。
报告厅里出现了一阵轻微的骚动。
不少人都转过头看向第三排，一个看起来过分年轻的男孩，在一群教授和研究生中格外显眼。
格林教授也注意到了。
他推了推眼镜，露出感兴趣的表情：“请。”
肖宿站起来。
刘浩然在旁边紧张地看着他，生怕他问出什么太尖锐的问题。
顾清尘的心也不禁突了一下，这孩子不会又语出惊人吧。
“格林教授，我有一个关于方法改进的问题。”
肖宿的声音清淅平静，完全不象一个十五岁少年在顶尖学者面前的发言。
“您的方法基于经典的p进霍奇理论和高度筛法。我在想，如果引入更现代的完美空间(perfectoid spaces)理论，会不会得到更简洁、更本质的估计？”
报告厅瞬间安静了。
但这套理论极其抽象艰深，即使在专业数学家中，能真正理解并应用的人其实也不多。
格林教授明显愣了一下。
他仔细打量了肖宿几秒，然后笑了。
“很敏锐的问题。事实上，我最近也在思考这个方向。完美空间理论确实为p进几何提供了更强大的框架，但把它应用到具体的算术估计问题中，需要克服很多技术障碍。”
他顿了顿，继续说。
“比如，在完美空间框架下，我们需要重新定义高度函数的概念，还要创建一套新的比较定理。
这些工作正在进行中，我和我的几个学生正在尝试把舒尔茨的一些思想应用到阿贝尔簇的有理点问题上。
但坦率地说，这条路还很漫长。”
肖宿点点头，没有立即坐下，而是继续问。
“那您觉得，完美空间理论的内核优势在哪里？它为什么能比经典方法提供更深刻的理解？”
这个问题问到了格林教授的研究兴趣点上。
他眼睛一亮，走到黑板前，擦掉一部分内容，开始画示意图。
“想象一个p进数域，在经典视角下，它象个分形树，有无穷多的分支。”
格林教授画了一棵向上分叉的树。
“完美空间的洞察在于，我们可以用一种‘无穷接近’的方式，把p进域和特征p的域联系起来。
具体来说，通过取某种极限，一个p进完美体(p-adic