刘浩然继续说，手指无意识地在空中比划着名，试图描绘出那个抽象的画面。
“顾老师的创新在于，他想把这个问题‘几何化’，用微分几何里研究空间‘弯曲’程度的工具。
比如用各种曲率来刻画和约束有理点可能出现的范围。
把数论问题转化成几何分析问题，这个想法非常深刻，也很有魄力。”
他顿了顿，观察着肖宿的反应。
少年微微蹙着眉，眼神望向空中某处，显然在快速消化和思考这些信息。
刘浩然心里有些打鼓，这课题涉及模形式、复几何、算术几何等多个深水区，他自己都花了好几年才勉强摸清脉络，肖宿能听懂多少？
“但是，”刘浩然叹了口气，语气变得苦涩，这倒不是特意在表演，而是他们这两年研究遇到真实的困境。
“问题卡在了一个关键步骤上。当我们试图将高维代数簇的几何‘翻译’成具体的曲率条件，并用来‘挤压’出有理点分布的界限时，遇到了一个本质性的障碍。
在高维情况下，尤其是当簇的奇点结构比较复杂时，经典的曲率估计工具会失效，或者说，它们给出的界限太‘宽松’了，没什么用。”
他起身走到公共局域的白板前，拿起笔，画了一个扭曲的多面体示意。写了一行英文：
“Singularitiescauseuncontrolledcurvature”（奇点导致曲率无法控制）。
“就象你想用一个柔软的网兜去罩住一个带刺的、型状不规则的东西，网兜要么太大罩不住，要么太紧会被刺破。
我们需要一种新的、更能适应‘奇点’的‘网兜’，或者说，需要一种更精细的方式来描述奇点附近的几何，并把它纳入到我们整个估计框架里。
这个问题，我们卡了快两年了。”
刘浩然说完，放下笔，看向肖宿。
他原本的预期，是肖宿会露出似懂非懂的表情，或者问几个基础性问题。
毕竟，这涉及到代数几何中奇点消解理论、复微分几何中的精细估计、甚至一些非交换几何的边缘思想，别说本科生，很多博士生都未必能立刻把握住难点所在。
然而，肖宿的表情却很奇怪。
他没有困惑，也没有立刻提问，而是盯着白板上那个粗糙的示意图和那行英文，陷入了长时间的沉默。
他的眼神再次失去了焦点，仿佛穿透了白板，看到了某种更深层、更抽象的结构。
他的右手手指无意识地在大腿上书页边缘轻轻敲击着，节奏平稳，象是在进行某种内在的推演。
教研室很安静，只有里间隐约的谈话声和窗外遥远的喧哗。
过了足足两三分钟，肖宿才缓缓眨了一下眼，目光重新聚焦，看向刘浩然。
他开口，声音不大，却异常清淅直接：
“你们试过，不从整体的曲率估计入手，而是反过来，先利用奇点本身的局部解析结构，去构造一种‘带权重的度量’吗？”
刘浩然愣住了。“带权重的度量？”
“恩。”肖宿站起身，走到白板前，很自然地拿起了另一支笔。
刘浩然下意识地让开位置。
肖宿在刘浩然画的扭曲多面体旁边，画了一个抽象的、带有爆炸标记的点，代表奇点。
“奇点不是单纯的‘坏点’。”
肖宿一边画一边说，语气是他特有的那种平淡叙述事实的口吻。
“它有自己的分层结构，可以用解析延拓或者奇点解消（desingularization）的技术，把它展开成一个更简单的几何对象。
在这个过程中，原来奇点处的信息，会转化成新几何对象上某些子簇的‘权重’。”
他在那个爆炸点周围画了几条放射状的线，又在线末端画了几个小圈。
“如果，我们把这种‘权重’直接集成到对空间本身的度量定义里去，定义一个依赖于奇点结构的、新的‘距离’概念。
那么，在这个新度量下，原来奇点附近‘曲率爆炸’的问题，可能就会被权重‘压制’或‘重新规范化’，变成可处理的形式。”
肖宿停下笔，看着自己画的简图，眉头又微微皱起，似乎在推敲细节。
“这只是个初步想法。具体怎么构造这个权重函数，让它既反映奇点本质，又能导出有效的曲率比较定理，还需要仔细设计。
而且，需要验证在这种带权度量下，有理点分布的算术信息不会被扭曲得太厉害……可能需要用到一些p进分析的工具来校准。”
他说完了，放下笔，转向刘