第二百六十五章 三角迷局
一个倾斜的三棱锥,内部还连着几条对角线。

    “这道立体几何题,”莫老师写完最后一个条件,拍了拍手上的粉笔灰,“是我当年参加省数学竞赛时遇到的。后来我教了十多年书,每次带高一,都会拿出来让学生试试。”

    “从1982年到现在,十四年了。咱们四中的学生,完整做对这道题的——”莫老师顿了顿,嘴角微笑,伸出三根手指,说道,“只有三个人。”

    教室里响起一片倒吸冷气的声音。

    “今天,我想看看,能不能出现第四个。”

    莫老师看向全班,眼神里有种期待。

    “十分钟,能做多少做多少。不要求完整,思路对了就行。”

    题目展现在黑板上:

    一个三棱锥P-ABC,底面ABC是边长为a的正三角形,侧棱PA、PB、PC两两垂直。求三棱锥的内切球半径。

    贾永涛推了推眼镜,小声嘀咕:“两两垂直……那就是直角三棱锥。但内切球……”

    王强已经抓耳挠腮:“这图看着就晕。”

    晓晓在草稿纸上快速画图,标注已知条件。她轻声说:“羽哥哥,这个几何关系要转化成代数方程。”

    我点点头,盯着黑板上的图形。

    时间一分一秒过去。

    教室里只剩下笔尖划纸的声音,还有偶尔的叹息声。

    这道题确实不简单——它需要将空间几何关系转化为代数方程组,还要用到等体积法,计算过程相当繁琐。

    五分钟过去了,大部分人还停留在画图阶段。

    莫老师背着手在过道里慢慢踱步,脸上看不出表情,经过我身边时,他停了一下,看了一眼我的草稿纸。

    我没有画三维图,而是直接列方程。

    设内切球半径为r,球心为O。

    又根据内切球性质,

    关键是要求出各个面的面积,特别是三个侧面的面积——它们都是直角三角形,但边长需要计算。

    我想起昨晚看孙老师给的资料里,有一道类似的竞赛题改编。当时没完全看懂,但现在面对这道题,那些解题思路忽然清晰起来。

    用坐标法。

    建立空间直角坐标系,设P为原点,PA、PB、PC分别为x、y、z轴正方向……

    我的笔尖在纸上飞快移动。

    坐标,距离公式,平面方程,点到平面距离公式……

    第七分钟,我求出了一个侧面的面积表达式。

    第八分钟,我列出了关于r的方程。

    第九分钟,我解出了r—

    整理步骤,检查一遍。

    逻辑是通的。

    下课铃还有一分钟就要响了。

    我举起手。

    莫老师走过来,拿起我的草稿纸。

    他看得很慢,很仔细,每一步推导都反复审视。

    教室里安静极了,所有人都看着我们。

    时间像是凝固了。

    终于,莫老师放下草稿纸。

    他抬起头,看着我,然后——笑了。

    那是莫老师很少露出的笑容。不是平时那种严肃的、克制的笑,而是真正的、从眼睛里漾出来的笑意。

    那张神似刘青云的脸上,线条都变得柔和了。

    “陈莫羽。”他说,声音里有种抑制不住的欣慰,“你是第四个。”

    教室里瞬间炸开了锅。

    “做出来了?真的假的?”

    “我还没看懂题呢……”

    “羽哥太牛了吧!”

    王强猛地拍我肩膀,声音大得全班都听得见:

    “行啊羽哥!这要是我,得吹三年!今晚食堂加鸡腿,我请!”

    贾永涛推了推眼镜,幽幽地说:

    “那得是食堂有鸡腿的日子。”

    全班哄笑。

    晓晓在旁边,眼睛亮晶晶地看着我,在草稿纸上飞快写下一行字,然后轻轻推过来:

    “我的羽哥哥,果然最厉害。”

    字迹娟秀,墨迹未干。

    后面还画了个小小的笑脸。

    我看着晓晓微红的脸颊,心里像被什么轻轻撞了一下。

    莫老师拿着我的草稿纸走回讲台,敲了敲黑板,让全班安静。

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    “这道题的完整解法,我下周专门用一节课讲。”他说。“但今天,陈莫羽同学给了我们一个惊喜。”

    他看向我,又笑了:“用的是坐标法,思路清晰,计算准确。特别是最后一步的化简,很漂亮。”

    下课铃在这时响了。

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