“这道立体几何题,”莫老师写完最后一个条件,拍了拍手上的粉笔灰,“是我当年参加省数学竞赛时遇到的。后来我教了十多年书,每次带高一,都会拿出来让学生试试。”
“从1982年到现在,十四年了。咱们四中的学生,完整做对这道题的——”莫老师顿了顿,嘴角微笑,伸出三根手指,说道,“只有三个人。”
教室里响起一片倒吸冷气的声音。
“今天,我想看看,能不能出现第四个。”
莫老师看向全班,眼神里有种期待。
“十分钟,能做多少做多少。不要求完整,思路对了就行。”
题目展现在黑板上:
一个三棱锥P-ABC,底面ABC是边长为a的正三角形,侧棱PA、PB、PC两两垂直。求三棱锥的内切球半径。
贾永涛推了推眼镜,小声嘀咕:“两两垂直……那就是直角三棱锥。但内切球……”
王强已经抓耳挠腮:“这图看着就晕。”
晓晓在草稿纸上快速画图,标注已知条件。她轻声说:“羽哥哥,这个几何关系要转化成代数方程。”
我点点头,盯着黑板上的图形。
时间一分一秒过去。
教室里只剩下笔尖划纸的声音,还有偶尔的叹息声。
这道题确实不简单——它需要将空间几何关系转化为代数方程组,还要用到等体积法,计算过程相当繁琐。
五分钟过去了,大部分人还停留在画图阶段。
莫老师背着手在过道里慢慢踱步,脸上看不出表情,经过我身边时,他停了一下,看了一眼我的草稿纸。
我没有画三维图,而是直接列方程。
设内切球半径为r,球心为O。
又根据内切球性质,
关键是要求出各个面的面积,特别是三个侧面的面积——它们都是直角三角形,但边长需要计算。
我想起昨晚看孙老师给的资料里,有一道类似的竞赛题改编。当时没完全看懂,但现在面对这道题,那些解题思路忽然清晰起来。
用坐标法。
建立空间直角坐标系,设P为原点,PA、PB、PC分别为x、y、z轴正方向……
我的笔尖在纸上飞快移动。
坐标,距离公式,平面方程,点到平面距离公式……
第七分钟,我求出了一个侧面的面积表达式。
第八分钟,我列出了关于r的方程。
第九分钟,我解出了r—
整理步骤,检查一遍。
逻辑是通的。
下课铃还有一分钟就要响了。
我举起手。
莫老师走过来,拿起我的草稿纸。
他看得很慢,很仔细,每一步推导都反复审视。
教室里安静极了,所有人都看着我们。
时间像是凝固了。
终于,莫老师放下草稿纸。
他抬起头,看着我,然后——笑了。
那是莫老师很少露出的笑容。不是平时那种严肃的、克制的笑,而是真正的、从眼睛里漾出来的笑意。
那张神似刘青云的脸上,线条都变得柔和了。
“陈莫羽。”他说,声音里有种抑制不住的欣慰,“你是第四个。”
教室里瞬间炸开了锅。
“做出来了?真的假的?”
“我还没看懂题呢……”
“羽哥太牛了吧!”
王强猛地拍我肩膀,声音大得全班都听得见:
“行啊羽哥!这要是我,得吹三年!今晚食堂加鸡腿,我请!”
贾永涛推了推眼镜,幽幽地说:
“那得是食堂有鸡腿的日子。”
全班哄笑。
晓晓在旁边,眼睛亮晶晶地看着我,在草稿纸上飞快写下一行字,然后轻轻推过来:
“我的羽哥哥,果然最厉害。”
字迹娟秀,墨迹未干。
后面还画了个小小的笑脸。
我看着晓晓微红的脸颊,心里像被什么轻轻撞了一下。
莫老师拿着我的草稿纸走回讲台,敲了敲黑板,让全班安静。
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“这道题的完整解法,我下周专门用一节课讲。”他说。“但今天,陈莫羽同学给了我们一个惊喜。”
他看向我,又笑了:“用的是坐标法,思路清晰,计算准确。特别是最后一步的化简,很漂亮。”
下课铃在这时响了。