证明结束。
江临放下铅笔。
长桌周遭落针可闻。
阳光从窗外打进来，照在纸面上那几个粗糙的手绘图形和公式上。
能铺满。
局部边界产生强迫层级。
无限层级的尺度差异反证周期性。
三步逻辑，环环相扣，没有留下显眼的断口。
在这张简陋的课桌上，完成了一个闭环。
所有人心里都清楚，这并不是一篇可以直接发表的完整论文。
它缺乏大量的形式化语言修饰。
它还需要将那些手绘的图表转化为严谨的计算机辅助矢量图。
它需要补全表格中剩馀那些显然不成立的局部邻域的冗长排除过程。
它还需要明确这块砖在铺设时是否允许翻面（手性问题）。
但它至少已经有了一副能经受第一轮审查的骨架。
那个研二的学生咽了一口唾沫，声音有些发抖：“顾老师，这到底算什么？”
顾南舟没有立刻回答他。
他深吸了一口气，从口袋里摸出手机，打开相机。
双手有些不自然地紧绷，对着江临画的那几张纸，以及那张折叠的表格，连续拍了十几张照片。
拍完整体，他又将镜头对准了第一张纸上那个不起眼的，像帽子一样的十三边形单砖，单独拍了一张特写。
做完这一切，顾南舟把手机扣在桌面上，目光盯着江临。
“我需要确认几个边界条件。”顾南舟的声音前所未有地严肃，“这块砖，在实际拼贴的时候，需要人为添加颜色标记吗？”
“不需要。”
“需要边缘画箭头来指示方向吗？”
“不需要。”
“所有的强迫属性，仅仅依靠它自身的几何多边形边界？”
“只靠几何边界。”江临回答。
“铺设过程中，允许将单砖翻面使用吗？”顾南舟问到了最关键的技术细节之一。
江临点头：“目前的证明版本，允许翻面，它包含左手性和右手性的混用。”
顾南舟沉思了片刻：“允许翻面，这在单砖问题上已经足够惊人。至于不允许翻面的手性版本，那是另一层更强的要求，不能混在今天这个证明里。”
说到这里，他停顿了几秒，眼神变得极为复杂。
要理解顾南舟此刻的失态，得先知道这块砖背后，到底是个什么问题。
事情要从“铺地砖”这样一件再普通不过的小事说起。
拿一种型状的砖去铺满一面墙，一块地，这事谁都见过。
正方形可以，长方形可以，正六边形也可以，蜂巢就是这么来的。
它们的共同点是，铺出来的花纹，是重复的。
你站在屋子这头看到的图案，和那头一模一样。
把整张图往旁边挪一格，严丝合缝地又能盖回自己身上。
这种挪一段距离就能和自己重合的性质，数学上叫周期性。
几千年来，人类铺的所有地砖，墙砖，镶崁画，几乎全是周期的。
重复，是这件事最自然最省力的样子。
直到有人提出一个古怪的问题。
能不能找到一种铺法，它能铺满整个无限大的平面，却永远不重复?
不是局部花点心思搞出一小块不规则，而是哪怕你把这张图无限延展出去，走到天涯海角，也绝对找不到两块可以完全对齐的局域。
整张图，处处相似，却又处处不同，永远不会出现那种挪一下就重合的整齐。
这种铺法，叫非周期铺砌。
光是存在不存在这个问题，就已经够折磨人了。
但真正让几代数学家睡不着觉的，不是这个问题本身，而是它一个更刁钻的变种。
你可能会想，不重复有什么难的？
我拿一堆型状各异的碎砖，胡乱往地上摆，东一块西一块，横七竖八，这不就铺出一片永不重复的乱图了吗？
没错，这样确实不重复。
但这是你不让它重复。
是靠你这双手时时刻刻盯着，刻意避开，才勉强不重复。
你手一松，或者换个不上心的人来铺，它随时会塌回那种整齐的，重复的样子。
这种不重复，是脆弱的，是要人盯着的。
数学家想要的，是另一种东西。
他们想找到这样几种砖：它们的型状本身，就不允许重复。
你拿着这几种砖，哪怕你存心想铺出一个重复的整齐的图案，你也办不到。
每一次你试图让它对齐，让它重复，砖的边缘就会咬不上，留下填不平的缝。