one tile
tiles the plane
only non-periodically
“单砖问题（The Einstein Proble。这个名字不是指物理学家爱因斯坦，而是德语里的ein stein——一块石头，一块砖。”
顾南舟的目光扫过长桌边的学生，象是在抛出一个沉重的锚。
“只用一块砖，它能无缝且不重叠地铺满整个二维平面。但是，所有的铺法，都不可能产生周期性的重复。”
教室里出现了短暂的寂静。
“一块砖能铺满平面，这毫无难度，正方形，正六边形都可以。”顾南舟敲了敲白板，“难点在于，它必须没有任何周期铺法的可能。你不能说，我碰巧给它安排了一种花里胡哨的非周期拼法就算成功，那远远不够。”
他加重了语气：“你必须在数学上证明，任何人，哪怕他绞尽脑汁想要拼出一个周期性的图案，只要他拿着这块砖，他就逃不开非周期的宿命。这块砖的几何型状本身，必须成为一种暴政，一种强迫。”
坐在后排的江临，呼吸微微一滞。
立即翻开随身携带的黑色笔记本，在空白页上写下一行字。
不是给出一种非周期铺法，而是强迫所有铺法进入非周期层级。
这是一种降维打击般的约束力。
也正是他的MPS系统现在最缺乏的特性。
MPS只是在海量的可能性中疲于奔命地查找可行解，而顾南舟口中的单砖，却是用自身的几何法则，直接将所有错误路径在萌芽状态就切断。
前面的讨论还在继续。
顾南舟开始梳理历史脉络。
从王氏砖（Wang tiles）的不可判定性，讲到替代铺砌（Substitution tilings），再讲到如何利用元砖（tatile）构建更大的层级结构。
讲到深处，黑板上已经推满了替代图、局部补丁、角度约束和几行简单的组合计数。
“为什么一块砖这个看似简单的条件，会让问题变得如此棘手？”
顾南舟指着黑板上的复杂推导。
“因为没有了第二种型状来做缓冲和制约，你无法轻易地切断周期性。单独的一块砖，太容易首尾相连形成平移对称了。”
一个研二的学生苦笑着插话：“老师，这听起来就象是要求我们打造一把钥匙，这把钥匙既能打开世界上所有的门，又偏偏在物理法则上注定了它不能被任何门复制，这要求太反直觉了。”
顾南舟难得地笑了一下。
“比喻得不错，它最艰深的地方就在于，你要把庞大的，甚至趋于无限的全局信息，毫无遗漏地折叠进一个微小的局部几何边界里。”
江临盯着笔记本上那句，把全局信息藏进局部几何里。
在量化的底层系统里，他是试图把全局的排序正确性隐藏进一串局部的coare-swap操作约束中。
在铺砌问题里，则是要把无限平面的非周期性隐藏进一块砖的几道凹凸边界里。
底层逻辑是相通的。
一个多小时的读书班转眼结束。
顾南舟宣布散会，但没有人立刻离开。
学术讨论的馀温还在。
几个学生围在长桌前，研究顾南舟带来的一些高清打印图纸。
有人在争论准晶体衍射图谱的对称性，有人在讨论十次对称轴在实际材料中的稳定性。
刚才那个提问的研二学生拿了支铅笔，在草稿纸上随手画着各种扭曲的多边形，试图凑出一个不规则的型状。
“要是真有这么一块符合条件的单砖，它到底会长成什么鬼样子？”
他一边画一边摇头，语气轻松，全当是一个消遣的数学玩笑。
而江临呢？
他当然不是第一次见到这种问题。
MPS的状态空间爆炸，逼着他反复想一件事。
怎样把看似无穷的路径，压成有限几类状态。
阿里预赛里的磁性几何魔方，也曾逼他把纷乱的空间构型压成连接图与上界。
拆盲盒那道题，则让他再一次确认，只要对称性足够强，状态就不该按具体对象命名，而该按还缺几种这样的等价类命名。。
哪些状态可以合并？
哪些死路可以提前砍掉？
砍掉之后，怎么证明自己没有误杀真正的解？
顾南舟刚才讲的 tatile，象是突然给这三个问题换了一套几何外壳。
转移，不再是 coare-swap，而是一块砖粘贴另一块砖。
死路，也不再是跑不