讲义。

    他想找一种证明方式，一种能说明有限的局部约束，怎样在无限扩展中仍然有效的数学语言。

    翻到离散几何讲义的中间部分时，他的目光停在一个章节名上。

    Aperiodic Tilings（非周期铺砌）。

    他快速扫过。

    先是 Wang tiles，再是 Penrose tilings，接着是 substitution tilings。

    最后，在这一章快要结束的地方，讲义用极短的一段话提到了一个概念：

    einstein proble whether a single tile can force aperiodicity.

    （爱因斯坦问题：是否存在单一型状的瓷砖，能迫使铺砌呈现非周期性。）

    一块砖。

    仅仅凭借自身的几何型状，就能铺满无限的平面，但所有铺法永远不可能产生周期性的重复。

    这简直就是MPS思想完美的几何实体化。

    程序里，局部动作排除错误路径，把搜索器逼进唯一的可行域。

    几何里，一块砖的局部边界排除所有错误拼法，把无限的平面逼进一种深邃的层级结构。

    一虚一实，严丝合缝。

    江临合上那本封皮卷边的离散几何讲义，从图书馆出来的时候，脑海中依然盘旋着局部规则、状态转移和全局约束这三个词。

    原本在微程序搜索器（MPS）中遇到的状态空间爆炸问题，此刻在几何学的语境下，似乎被投射成了一个具象的实体。

    穿过林荫道，他本打算直接去车棚取自行车回七中，馀光瞥见路旁公告栏上的一张海报。

    离散几何读书班

    主题：非周期铺砌、准晶与单砖问题——局部规则，如何强迫出全局结构。

    地点：数学学院C楼 216

    主持：顾南舟（副教授）

    时间：15:30

    江临的脚步一下子停住了。

    局部规则，如何强迫出全局结构？

    想到MPS里的内核困境，他摸出手机看了一眼时间，距离开班还有十分钟。

    他当即取了自行车往数学学院骑去。

    数学学院的C楼比物理楼要安静许多。

    墙上贴着各类学术讲座的海报，大多充斥着张量，流形，同调群等词汇。

    C216的门半掩着。

    江临推门进去，找了最后一排靠窗的位置坐下。

    教室不大，正中间拼着几张长条桌，十来个学生零散地坐着。

    有人在翻看打印好的论文，有人在笔记本计算机上敲击。

    气氛并不严肃，但似乎也没轻松到哪里去。

    正前方的白板边，站着一个三十多岁的男人。

    他穿着浅灰色的衬衫，袖口随意地卷到手肘处，手里转着一支白板笔。

    应该就是顾南舟。

    投影仪亮着，幕布上打出一张错综复杂的几何图形。

    正是经典的Penrose（彭罗斯）铺砌。

    图中只有两种基本型状。

    一种是风筝，一种是飞镖。

    边缘都带有特定的箭头标记。

    “我们今天讨论非周期铺砌。在这之前，我需要先厘清一个经常被外界，甚至被部分初学者误解的概念。”

    顾南舟转身在白板上写下一行字。

    “很多人觉得，非周期就是乱，就是没有规律。”顾南舟指着黑板上的等式，“随机当然不具备周期性，但数学的美感从来不在于毫无章法的混乱。”

    “彭罗斯铺砌之所以迷人，在于它的局部规则非常有限，甚至可以说非常简单，但它却能在无限延伸的过程中，不可抗拒地强迫出全局的非周期结构。”

    他在白板上快速勾勒出风筝和飞镖的轮廓，并在边缘重重地点出几个箭头。

    “两块砖，只要加之这些匹配规则，规定箭头必须同向相接，你就永远无法拼出一个可以平移重合的周期图案，因为它被锁死了。”

    坐在前排的一个博士生举起手，推了推眼镜问：“老师，彭罗斯铺砌依赖于边缘的匹配规则。如果我们在物理上实现它，比如把这些箭头做成真实的凹凸卡扣，把匹配规则直接内化到几何型状里，是不是就等价了？”

    “直觉很准确。”

    顾南舟赞赏地点点头。

    “实际上，这正是后来很多构造法在做的事情。用纯粹的几何边界来代替人为附加的符号规则。只要型状设计得当，两块砖确实能做到这一点。”

    说到这里，他的话锋忽然一转，语气沉了下来。

    “但如果，我们将条件推到极限呢？”