度不变性，重整化群在凝聚态物理和粒子物理中都有深远应用。

    这些物理图象他是清楚的。

    但具体的推导步骤，许文清用了一些他从未系统学过的技术。

    比如特定的截断方案下的有效场论构造。

    许教授在黑板上写了一个江临不熟悉的截断函数形式，然后从这个截断出发推导有效作用量的演化方程。

    比如多回路展开的费曼图技术。

    许教授在推导β函数的双回路修正时，快速地画出了一系列费曼图，并用维度正规化处理发散，整个过程行云流水，但涉及到的计算技术对江临来说是全新的。

    比如非局域算符的重整化，在处理复合算符的反常维数时，许教授引入了一些江临没有见过的算符乘积展开的技巧。

    这些正是江临在第六次废土期间主动选择放弃的东西。

    统计场论与重整化群的具体内容。

    那时候他在等离子体物理方向上有更紧迫的问题要解决，尽管需要用到场论的框架但没有时间深入。

    结果是，场论的基本框架和微扰计算技术他学会了，但重整化群和多回路展开的细节他跳过了。

    现在，这个缺口被许教授的课精准击中。

    回旋镖啊！

    江临低下头，开始记笔记。

    每当他听到一个自己没系统学过的概念，他就在笔记本上写下来，在旁边标注一个问号。

    【动量壳层积分——截断方案的选择——Wilson vs 锋面截断？】

    【双回路β函数——维度正规化——需要补充多回路费曼图计算技术】

    【Callan-Synzik方程——反常维数——和重整化常量Z的关系】

    【非局域算符重整化——算符乘积展开——待查Wilson原始论文】

    ……

    四点整，许文清合上讲义，说了一句：“今天的内容消化起来需要时间，不着急，慢慢看。”

    然后端着保温杯出了教室。

    研究生们开始收拾东西，有人在小声讨论，语气里有明显的心有馀悸。

    江临听到身后两个男生在说话，其中一个说：“许老师的课就是这样，第一遍听不懂是正常的，第三遍能听懂就算你厉害。”

    另一个回答：“我连笔记都没记全。”

    走出物理楼的时候，楼前的樱花已经在凋谢，白色和粉色铺了一地。

    江临在楼门口站了一会儿，看着那些花瓣被风吹起来又落下去。

    傍晚回到家的时候，母亲在厨房做饭。

    “回来了。”

    “妈，有什么需要帮忙的？”

    “没有，你今天又是蹭课去了？”

    “是啊。”

    “累不累？”

    江临想了一下：“今天有点累。”

    母亲愣了一下。

    她已经很久没听儿子说累了。

    晚上。

    江临坐在桌前，打开计算机，新建一个文档。

    【量子场论补充计划——第七次或更晚的废土】。

    【量子场论补充计划】

    【时间：第七次废土起开始执行，视具体废土时长决定深度】

    【目标：填补第六次废土期间主动放弃的统计场论与重整化群方向的系统训练】

    【第二阶段：Weinberg《The QuantuTheory of Fields》三卷——研究生进阶教材，第一卷创建场论的严格数学基础，第二卷深入处理重整化群和非阿贝尔规范理论，第三卷讨论超对称。重点阅读第二卷中关于重整化群流和有效场论的部分。】

    【第三阶段：Polchinski《String Theory》两卷——研究生高阶教材，虽然以弦论为主线，但第一卷对重整化群和共形场论的讨论极为透彻，是理解Wilsonian重整化群的另一个视角。】

    【第四阶段：Wilson的原始论文——重整化群的最初思路。Keh Wilson在1971-1974年间发表的两篇Physical Review B论文和一篇Physics Reports综述，是他获得1982年诺贝尔物理学奖的内核工作。这些原始论文中的物理直觉和推导路径是任何二手教材都无法替代的。】

    【优先级：重整化群（β函数、Callan-Synzik方程的推导和应用、Wilson流形和不动点的全局结构），多回路展开的Feynn图技术，非微扰重整化，临界现象与相变的标度律】