和本科课堂完全不同,没有人说话,没有人玩手机,大部分人面前摊着笔记本和打印的讲义,有人在低头看书,有人在闭目养神。
空气里有一种沉静的压力,象是一群人都在准备面对一件已知的困难的事。
江临走进教室的时候,有几个人抬头看了他一眼,也是一触即分。
没有人表现出惊讶。
研究生的圈子里偶尔会出现奇怪的学生。
可能是其他专业的旁听生,可能是提前修课的本科生,可能是某个教授的访问学生。
一个看起来年纪小一点的人坐在教室里,不算什么奇怪的事。
江临选了第二排靠走道的位置坐下。
这个位置离黑板足够近,能看清每一个细节,同时又不至于在第一排。
两点整,教室的门被推开。
孙长青教授走进来。
大约六十多岁,头发已经完全白了,梳得很整齐。
戴一副老式的金边眼镜,镜片很厚,能看出深度近视。
身上穿的是一件深蓝色的中山装样式的外套,洗得有点发白,但很干净,领口的扣子扣到最上面一颗。
他左手拿着一本翻得起了毛边的英文教材,右手端着一个搪瓷茶杯,杯身上印着中国科学院物理研究所几个红字,字已经快磨没了。
他把教材和茶杯放在讲台上,没有点名,没有寒喧,甚至连同学们好都没说。
只是看了一眼教室里的学生,目光在江临身上稍稍停了一瞬,然后移开。
“这堂课继续讲Dirac方程。”
孙教授转身在黑板上写下Dirac方程的协变形式,然后开始讲。
他的讲课风格很特别,不象有些老师那样试图把知识嚼碎了喂给学生,而是象一个老学者在跟同事讨论问题。
很多基础性的推导直接跳过,默认听课的人已经知道。
Dirac矩阵的对易关系,他提了一句就过去了。
旋量表示的分类,他用粉笔在黑板上画了一个表格,然后继续往下走。
平面波解的形式,他写了两个公式就开始讲物理意义。
江临完全跟得上。
事实上非但跟得上,他还能游刃有馀地在心里一一对照自己已有的认知。
Dirac方程的每一个形式,每一种推导路径,每一种物理应用,都和他记忆中的内容精确映射。
在第两次废土期间,他反复用过这个方程。
在等离子体环境下处理相对论性电子时,Dirac方程是基础工具。
在强磁场条件下计算量子态演化时,Dirac方程的精确解是他赖以生存的东西。
孙教授讲的内容,和江临已经烂熟于心的内容几乎完全重合。
直至四十分钟左右,孙教授在黑板上写下一行标题。
Dirac方程在弯曲时空下的推广。
孙教授的讲课速度终于慢了下来。
他似乎知道这是一个难点,是研究生们最容易掉队的地方。
开始从广义协变性原理出发,一步一步地引入标架场的概念,说明在弯曲时空中,Dirac矩阵不再是常量矩阵,而是依赖于时空坐标的场。
写自旋连络的表达式,推导弯曲时空下的协变导数形式,给出完整的弯曲时空Dirac方程。
江临开始动笔记笔记。
这是他第一次在研究生课堂上主动记笔记。
之前那四十分钟,他只是偶尔写几个关键词,大部分时间在听。
弯曲时空Dirac方程涉及到的标架场,自旋连络,洛伦兹连络的分解,是他在废土上研究等离子体物理时几乎没有接触过的领域。
他在废土上主要关注的是平直时空下的应用物理问题,弯曲时空虽然知道基本概念,但从没有系统地推演过。
而孙长青讲得很细致。
他用了一种几何直观的方法来解释标架场的意义。
在弯曲时空的每一点,你都需要创建一个局域的平直坐标系,标架场就是连接这个局域坐标系和全局坐标系的桥梁。
Dirac旋量在局域坐标系下变换,但它的协变导数需要包含时空弯曲的效应,这个效应就是自旋连络。
他在笔记本上写——
【标架场——将全局坐标变换为局域洛伦兹变换】
【关键:弯曲时空下Dirac矩阵满足的是弯曲时空的Clifford代数,不是平直时空的】。
一行一行写下来时,偶尔画一个简图来辅助理解。
坐在他旁边的研究生,一个戴眼镜的男生,看起来大概二十四五岁,不经意间瞟了一眼江临的笔记,然后愣了一愣。
江临的笔记