是嵌入定理用得太快了。
他在证明过程中,为了控制一个非线性项的无穷大范数,顺手用了一个二维空间里的Sobolev嵌入。
逻辑上没问题。
二维H2函数确实是连续的。
但他忽略了常量。
忽略了边界正则性和常量对局域几何的依赖。。
但现在,为了捕捉层裂的临界厚度,他的估计不可避免地又要偷偷回到那个越来越薄的活动层附近。
一旦局域开始变薄,长宽比开始拉扯,那个嵌入常量K就会象脱缰的野马一样失控爆炸。
改。
重新设计权重函数。
再写。
尝试用各向异性的Sobolev空间来分别控制长和宽两个方向的导数。
时间一点点流逝。。
并不是完全没有进展。
每一天,他都能往前推进一行或者半页。
但每一天,也都有新的小问题暴露出来。
修掉这个小漏洞,前面的整个结构就要跟着进行微调。
整个证明过程,在江临眼里,已经变成了一架越来越臃肿越来越沉重的机械设备。
越往后走,推导越深,前面的每一颗数学螺栓都开始承担超出设计的重量。
稍微一点风吹草动,整个证明体系都会发出危险的吱呀声。
这大概就是现代数学严格证明的常态。
那些写在教科书上光鲜亮丽的定理,背后全都是这种像泥瓦匠一样反复涂抹修补的脏活累活。
进入六月,进展更慢了。。
但他对这份草稿的态度,从最初的期待变成了深深的不满。
甚至是厌恶。
有些步骤,从逻辑上看确实能成立。
通过各种精妙的数学技巧,通过硬凑出来的插值不等式,结论勉强能接上。
但是,它不对。
它不象从物理图象里自然生长出来的东西。
太生硬了。
就象是他为了强行渡河,而在泥沼里硬生生搭建起来的脚手架。
脚手架也许能用,也许能让他把这篇论文水过去。
但江临不信任这种证明。
一个真正坚实的数学证明,不应该是这样的。
它应该象一块打磨好的水晶,让人通过数学的符号,清清楚楚地看见背后的物理结构。
不是只看见繁复的技巧和令人眼花缭乱的常量控制。
如果数学和物理在这里脱节了,那这个定理在现实世界里就是不堪一击的。
第三十五年六月的整整一周,江临停下了。
不写了,不读论文了,也不去跑那些令人掉头发的验证脚本。
每天,他只做最基础的生存维持。
起床,吃土豆,穿上防护服去外面巡检风机二号的轴承。
走到两公里外去换观测点的数据卡。
然后回到石屋。。
他在等。
等那些死板的公式开口说话。
等草稿告诉他,它真正卡住的灵魂到底在哪里。
第六天下午,阳光斜斜地打在桌面上,灰尘在光柱里飞舞。
江临看着那个用红笔圈出来的各向异性嵌入常量,突然明白了。
卡住他的,根本不是某个不等式放缩不够精细,也不是某个嵌入常量没有找到最优界。
是物理图象。
是他自己的脑子缺了一块拼图。
他还不知道二级薄片厚度的下界到底应该由什么决定。
他知道层裂一定会发生,这是第一性原理决定的。
也知道二级薄片在经过级联分裂后,不可能无限地薄下去,因为物理世界没有真正的奇异点。
他还知道,必然有某个微观尺度会站出来,把这个级联过程强行卡住。
但那个尺度的具体图象是什么?
他不清楚。
是磁扩散的本征尺度?
是能量耗散与对流的平衡点?
是边界条件的反射反馈?
是流出信道的动力学瓶颈?
还是某种更深层次,他还没意识到的几何拓扑限制?
他只是模糊地知道有个底线存在。
但模糊这两个字,是不能写进定理的。
没有清淅直观的物理图象作为指引,数学推导就只能是蒙着眼睛在悬崖上走钢丝,只能靠硬推。
硬推出来的结论,就算暂时骗过了形式检查,也骗不过自己。
第三十五年六月的最后一天。
江临做了一件几十年来从未列入过任何计划表的事。
背上携行架,来了一次说