大学课本毫不留情地把高中的窗户纸捅破了。
牛顿第二定律更一般的表述,是物体动量对时间的变化率等于作用在物体上的合外力。
江临看着这一行推导,心里忽然浮起一种很复杂的感觉。
高中物理没有骗他。
但高中物理确实隐藏了大量前提。
就象老师在黑板上写下一座桥,却没有告诉你,这座桥下面其实还有密密麻麻的桥墩。
桥看起来很简单。
但要真想知道它为什么不塌,就必须钻到桥底下去看结构。
笔尖刚写到一半,江临又停住了。
他盯着那一行式子看了很久,然后用指甲在LCD板上轻轻划了一下,把后半截抹掉。
“不对。”
他低声说。
变质量问题不能这么偷懒。
火箭不是一个单纯质量会变的质点。
火箭喷出的燃气带着动量离开系统,本体和喷气之间存在动量交换。真要严谨处理,就必须把火箭和喷出的燃气一起看成一个系统,再去算动量守恒和动量通量。
高中阶段之所以很少碰火箭,不是因为物理
它背后通向的是变质量系统,通向的是齐奥尔科夫斯基火箭方程,通向的是工程力学和推进理论。
江临没有继续往下展开。
他还没到那个层次。
但他已经知道,自己不能再象前几年那样,看到一个公式就急着套,套出一个看似漂亮的结果就沾沾自喜。
物理学不是符号游戏。
每一个公式都有边界。
每一个简化都有代价。
他忽然意识到,自己过去几年最危险的地方,不是不懂公式。
而是太急着相信公式。
公式不是咒语。
公式只是一份契约,必须先看清它签订时写下的条件。
这就是他和五年前最大的不同。
五年前的他,只想知道答案。
现在的他,开始知道什么地方不能乱答。
“这才是真正的物理引擎。”
江临低声说。
接下来的几天,江临象是一个苛刻的法医,一头扎进了力学的深渊里。
有了高数这把锋利的手术刀,以前那些卡着他脖子的难点,现在迎刃而解。
变力做功?
以前只能算恒力,或者算 F-x 图象里的梯形面积。
现在直接上定积分。
哪怕力随着位置变出花来,积分号一罩,也能一点一点把它剖开。
保守力与势能的关系?
以前死记硬背重力做正功势能减少,弹力做正功弹性势能减少。
现在他明白,势能的负梯度就是保守力。
一个求偏导的算符,就把力和能量的底层逻辑扣得严丝合缝。
他甚至在草稿板上,用微分方程,行云流水地推导了一遍空气阻力下的落体运动。
这可是他前几年半懂不懂的顽疾。
物体
这是一个典型的一阶线性常微分方程。
如果高数没学好,看到这个方程只能干瞪眼。
但现在的江临,熟练地分离变量,两边积分。
推导过程在LCD板上飞速流淌,没有任何滞涩。
很快,他得出了速度随时间变化的函数解析式。
当t趋近于无穷大时,e的负无穷次方趋近于零。
这当然不是所有落体的通用模型。
江临很快在旁边补了一句:低速,小尺度,黏滞阻力近似。
真正的雨滴,碎石,子弹,在空气中高速运动时,阻力往往更接近速度平方项。
但这不防碍这个模型成为他理解终端速度的第一把钥匙。
物理学不是把一个公式套遍天下,而是先判断这个公式能不能用。
“痛快!”
江临靠在石椅上,长长地呼出一口气。
高等数学不再是一堆为了折磨人而存在的抽象符号,它们变成了最锋利的刀,切开物理现象的表皮,把里面的血肉和骨骼清清楚楚地挑出来给他看。
数学是语言。
物理是故事。
他以前一直是在听别人用憋脚的翻译讲故事。
今天,他终于能毫无障碍地阅读原着了。
这种感觉简直让人沉迷。
不知不觉,废土那暗红色的太阳已经沉了下去。
石屋里的光线暗得看不太清字。
静极思动的江临推开木门,走了出去。
冷空气灌进肺里,让他发热的大脑稍微清醒了一些。