可是大学教材里的导数,跟他记忆里那把刀不太一样。
不是一上来就让你求某个函数的最大值,也不是让你证明某个不等式。
它先问你一个更冷的问题。
什么叫某一点处的变化率?
什么叫局部线性逼近?
什么叫在足够小的邻域里,一条曲线可以被一条直线近似替代?
局部,线性,逼近。
每个字他都认识。
连在一起,他又不认识了。
这天上午,江临在石桌前坐了四个小时,只做了一件事。
画切线。
他在纸上画曲线。
画得很难看。
有的像弯曲的藤蔓,有的像废土上被风啃出来的沙脊,有的象水坑边缘那道不规则的裂纹。
然后他在曲线上选点。
一点一点画切线。
同一个函数,不同位置,切线方向不同。
同一个点附近,把曲线放大,再放大,再放大,它似乎真的越来越象一条直线。
画到后来,手写板上到处都是歪歪斜斜的线,象一片被风暴吹倒的枯树林。
他会算答案。
至少照着例题,他能算出答案。
可他不敢说自己懂。
下午巡田的时候,江临没有立刻回屋看普通物理。
他站在田埂边,看着温度计上的数字一点点升高。
早上六点,十一度。
上午八点,十四度。
十点,二十度。
正午,二十六度。
太阳一点点爬高,废土表面的温度也一点点变化。
以前他记录这些数字,只是为了判断什么时候浇水,什么时候加盖防风膜,什么时候避开最强的光照。
那天,他盯着那串温度,忽然意识到一件事。
温度本身不是导数。
温度变化的快慢,才是。
同样从十一度升到十四度,如果用两个小时,那是一种变化。
如果用二十分钟,那就是另一种变化。
同样是从石屋走到水坑,走得慢,脚下的泥土一点点变湿。
走得快,潮气和酸味几乎是迎面砸过来。
位置不是重点,位置如何变化,才是重点。
江临站在田边,风吹得嘴唇发干。
他忽然转身跑回石屋,在草稿纸上写下。
【导数不是位置】
【导数是变化的速度】
写完,他看了两秒,又觉得不够。
于是下面补了一行。
【导数不是我现在在哪里,而是我正在怎样离开这里。】
他后来才意识到,普通物理里所谓速度、加速度,其实早就站在这里等他。
位置对时间的变化率是速度,速度对时间的变化率是加速度。
高中时他背过这些话,可直到这一天,他才第一次觉得,那些公式不是印在书上的结论,而是从变化里长出来的骨头。
那天晚上的时间胶囊里,他写下第一条真正难看的记录。
【会求导,不等于懂导数,不要骗自己。】
第五十二日,他开始学积分。
这一次,江临没有再犯同样的错误。
他没有一上来就背公式。
也没有急着去看那些带着长长根号和三角函数的例题。
他先走到农田边,把一块地分成许多窄窄的条。
每一条都不完全规则。
有的宽一点,有的窄一点,有的边缘被风蚀啃掉了一块,有的地方因为石头太多,根本不能算有效耕地。
如果用一个长方形去估,误差太大。
如果切成十块,准一点。
切成一百块,更准一点。
如果切到最后,每一小块都小到几乎可以看成规则型状,再把它们全部加起来呢?
他甚至用卷尺量过几垄地的宽度,把不规则边缘粗暴地切成一段一段,再用近似梯形去估。
算出来的数字当然不准。
田埂不是标准曲线,风蚀缺口也不会老老实实长成教材里的图形。
可那一刻他忽然明白,积分从来不是因为世界规则才有用,恰恰是因为世界不规则,人类才需要这种笨办法。
江临蹲在田边,拿着一根枯枝,在地上画了一上午。
画到最后,他看着那些密密麻麻的小条,忽然笑了。
积分不是神秘符号。
积分是承认世界不规则,然后用足够多足够小的规则碎片,把它重新拼起来。
那天以后,石屋墙上多了一句话。