《二维权重下凸函数离散平均的估值方法》。
紧跟着,他盯着屏幕上的摘要开始阅读。
扫过摘要,他的第一反应是没什么了不起的,甚至觉得这题目看着有些眼熟。
凸函数、琴生(Jensen)不等式,都是竞赛数学里常见的工具,类似的问题他早就做过无数次了。
大家都是高中生而已,既然李傲能写得出来,他就不信自己连看都看不懂。
原本有些受挫的心情稍微平复了点。
他拿起笔,扯过一张草稿纸,对照着屏幕上的引理开始推导。
毕竟自己也在约翰逊教授的课题组待过,按经验,这种篇幅的短论文,撑死十分钟就能过一遍。
可真动起笔来他才发现,十分钟实在太乐观了。
笔尖在纸上不停划动,草稿纸上的算式越写越长,也越写越乱。
本杰明的眉头渐渐拧紧,推导过程中不断撞墙,思路隔三差五就被卡住。
“不对。”
“这一步怎么跳过去的?”
他忍不住低声嘟囔。
好不容易把一条长公式推到底,抬头再跟屏幕里的证明一比对,他一下愣在了椅子上。
“我推错了?这里居然能这么处理?”
一开始,他用的是自己熟悉的凸性方法,想把二维权重拆开。
推到一半才发现,这篇论文真正关键的地方,根本不是普通的琴生不等式。
而是李傲巧妙地把有限支撑测度和格点取整误差绑在了一起。
本杰明原本以为,只要看懂思路,自己重新算一遍就能跟上这篇证明。
结果完全跟不上。
他推出来的式子和论文里的结构大相径庭,更要命的是,连边界项的误差都控制不住。
这结果挺伤人的。
但再怎么挫败,他还没自大到去质疑一篇已经被SCI期刊正式接收的文章。
“怎么会差这么多————”
他低下头,又把自己的推导检查了一遍,然后彻底没了脾气。
心里那股滋味很乱,也不好受。
李傲和他一样,在夏令营里待了一个半月。
可人家不但在IMO拿了满分,还写出了一篇被《应用数学快报》接收的短文。
那种被全方位碾压的挫败感冒出来,本杰明连自我安慰的话都找不到。
有那么一瞬间,他忽然体会到了以前那些竞赛选手面对自己时是什么感觉。
只不过现在,他和别人的位置互换了。
但在低落中,他还是给自己找了个台阶。
“后面还有两节内容。可能只是这一个引理我卡住了。”
他握着鼠标往下拉,重新盯住屏幕继续推导。
第二个引理。
第三个推论。
一直到最后的应用部分。
当计算又一次卡在二维权重的边界估计上时,本杰明干脆丢开了手里的笔,往椅背上一靠,彻底打消了硬啃这篇论文的念头。
连着在公式里迷路了几次,他总算弄明白了菲利普教授和卡尔森教授为什么那么看重李傲。
这文章只看摘要,会以为就是给凸函数离散平均打了个小补丁。
可真读进去才发现,里面嵌着一层扣一层的结构。
中间随便哪一步理解不到位,后面的证明就成了天书。
更关键的是,这种把复杂模型一层层抽丝剥茧的能力,压根不是普通学生靠着刷题或者读书就能领悟的。
想到这儿,本杰明彻底服气了,也明白了李傲为什么能在短短一个半月里连发两篇SC
I论文。
单论对知识举一反三和拆解复杂问题的能力,自己确实比不上人家。
他在椅子上愣了好一会儿,轻声自语:“原来他的水平已经比我高了这么多,怪不得集训的时候敢拿大把时间去弄课题。”
之前他还以为,两人在IM0总分上也就差了六分,顶多就是一道大题的差距。
现在看,这种评估太天真了。
想起自己之前还私下替李傲操心,觉得对方天天逃专题课去搞科研会影响比赛状态,本杰明就觉得好笑。
人家分明是游刃有馀。
真要算起来,他还得庆幸李傲今年才头一回参加IMO。
要是去年这家伙就跑来夏令营集训,自己搞不好连国家队都进不了。
房里正安静,门突然被推开了。
“本杰明!看官方公告没?”
迈克尔、丹尼尔和凯文一股脑涌进房间,还没站稳,