陆丰推开隔音门的时候,六个人已经到了。
长桌旁边,李浩正靠在椅背上刷手机,王哲和刘宇凑在一台计算机前看什么东西,时不时发出几声低笑。
陈静和周晓晓坐在另一头,面前摊着几份打印出来的往年赛题,两人正小声讨论着什么。
听到门响,几个人齐刷刷转过头。
“学弟来了?”陈静第一个招呼,“吃过没?”
“吃了。”陆丰拉开椅子坐下,把书包塞进桌斗。
“三位老师今晚都有事,不过来了。”陈静把手机揣回口袋,拍了拍桌上那几份赛题,“叶老师发消息说让咱们正常练,题目用去年的省赛真题。”
她抽出最上面那份,递给陆丰。
陆丰接过来扫了一眼。
“某制造企业有三条生产线,每条生产线的产品合格率受温度、湿度、设备老化程度三个变量影响。现有过去两年的生产数据,包含日产量、各变量的实时监控值和质检结果。请创建数学模型,为该企业制定最优的生产排程策略,使得在满足订单须求的前提下,总次品率最低。”
典型的多元回归与线性规划的混合问题。
陈静率先开口。
“我的想法是,先用主成分分析把三个影响因子降维,提取出最关键的一到两个主成分,然后构建一个以次品率为目标函数的非线性规划模型。”
她一边说,一边在草稿纸上画了个框架图。
“等一下。”周晓晓凑过来,推了推眼镜,“降维之前是不是应该先做多重共线性检验?万一温度和湿度之间存在高度相关,直接降维会丢失信息的。”
“对,所以还要加一步方差膨胀因子的计算。”陈静点头,又在框架图上添了一个分支。
两个人一问一答,讨论了差不多五分钟,框架图上已经画满了密密麻麻的箭头和方框,流程拖了有七八步。
陆丰一直没说话,安静地看着那张越画越复杂的框架图。
陈静注意到了他的沉默,抬起头。
“学弟,你觉得这个思路怎么样?”
陆丰放下手里的赛题,指了指那张花花绿绿的流程图。
“没必要搞这么麻烦吧。”
陈静的手停在半空。
“直接建一个多元线性回归模型拟合合格率与三个变量的关系,用最小二乘法估计参数。”陆丰拿过她的笔,在一张空白草稿纸上写下一行矩阵方程。
“拟合完成后,把回归方程作为约束条件,塞进一个标准的线性规划模型里,目标函数就是三条生产线的加权次品率之和。”
“用单纯形法求解,三步就出结果。”
他说得平淡,象在念一份外卖菜单。
陈静盯着那行矩阵方程看了三秒,嘴巴张了张。
“可是……多重共线性的问题……”
“数据量够大的情况下,岭回归加一个正则化项就能压住,不需要专门做降维。”陆丰已经开始在草稿纸上列回归方程了。
周晓晓凑到陈静耳边,小声嘀咕了一句:“咱是不是有点自取其辱了。”
陈静苦笑。
人家三步就能解决的事,她俩绕了八步还没绕到正题。
这就好比别人绣花用绣花针,他直接一把冲锋枪突突过去,粗暴但有效。
欧美打法,简单直接。
陆丰的笔速很快。
矩阵的转置、逆矩阵的计算、参数估计值的表达式,一行行地铺展开来。
不到十五分钟,完整的数学模型赫然呈现在草稿纸上。
从多元回归方程到线性规划的标准型,再到最优解的存在性证明,逻辑环环相扣,没有一个多馀的步骤。
陈静拿起那张草稿纸,反复看了两遍,脸上的表情从惊讶变成了认命。
她转头看向旁边同样目定口呆的周晓晓,两人四目相对。
“要不……咱俩以后就负责打下手吧。”陈静的声音里带着一种被现实碾碎后的释然。
周晓晓用力点头。
陆丰没理会她俩的自我放弃,把写好的公式和算法思路整理了一下,撕下那几页草稿纸,起身走到编程组那边。
“李浩学长,这是建模的结果,回归参数和规划模型都在上面,你们按照这个写代码。”
李浩接过草稿纸,和王哲、刘宇三个人凑在一起研究了起来。
陆丰回到座位上,刚坐下。
陈静不知什么时候挪到了他左边,手里拿着一份去年的国赛真题。
“这道关于传染病的SIR模型,微分方程的边界条件怎么设?我总觉得初始感染人数的估计方法不太对。”