第三百六十七章 课题路线图 一
    确定了合作关系后,两人没有丝毫耽搁,直接开始了正式的学术讨论。

    拉福格清空了办公室里那块巨大的白板,递给了徐辰一支蓝色的马克笔。

    “你来主讲,把内核思路走一遍。”

    “好。”

    徐辰接过笔,走到白板前,沉默了大概五秒钟。

    然后,他做了一个让拉福格十分意外的动作。

    他没有立刻开始写公式。

    而是在白板的正中央,只画了一个简单的符号。

    一个卷积符号。

    拉福格微微皱眉,但没有说话。

    徐辰开口了,声音出奇地平静:

    “教授,我们在哥德巴赫猜想上走了两百多

    ……

    在数论的世界里,存在着两大截然不同的“语言体系“。

    一种叫做“乘性数论“。

    它研究的是素数的“乘法“性质,比如唯一分解定理,任何大于1的自然数都可以被唯一地分解为素数的乘积。在乘性的语言里,素数是最基本的“原子“,所有的自然数都由它们“相乘“而成。这套语言十分优美,拥有欧拉乘积、狄利克雷级数、L函数等一整套威力强大的解析工具。可以说,现代数论中最辉煌的成就——从素数定理到黎曼猜想的框架——几乎全部诞生于乘性数论的土壤中。

    另一种,叫做“加性数论“。

    它研究的是整数的“加法“性质——比如“一个数能否被写成若干个特定集合中的元素之和“。华林问题、哥德巴赫猜想,都是典型的加性数论问题。

    而加性数论,是整个数论中公认的最刚性、最难操控的领域。

    原因很简单:素数,天生就是为“乘法“而生的。

    素数的定义本身就是乘法性的——“除了1和自身以外没有其他因子“。它们在乘法的世界里拥有完美的结构,欧拉乘积公式将每一个素数的贡献拆分得清清楚楚。但当你试图研究素数的“加法“行为时——比如“两个素数相加能等于多少“——就象是逼迫一群天生只会说法语的人去用中文写诗。

    这种“语言错配“,才是哥德巴赫猜想两百多年来岿然不动的最根本原因。

    从哈代、李特尔伍德的圆法,到维诺格拉多夫的三角和估计,再到陈景润的筛法,所有前人的尝试,本质上都是在加性数论的语言框架内艰难地“硬算“。他们用尽了一切巧妙的手段,去强行压制那些因为“语言错配“而产生的巨大误差项。

    但无论他们多么天才,只要他们还留在“加法“的牢笼里,那些误差项就永远不会消失,就象是在水里试图用力按住一个浮球——你按住了这边,那边又弹起来。

    ……

    “而加法,是数论里最刚性、最难操控的结构。”

    徐辰的语气很平静,仿佛在陈述一个早已不需要争辩的事实。

    “素数的本质是乘法的。用加法的语言去研究素数的加法行为,就象是用锤子去拧螺丝——不是不行,但你得付出百倍千倍的力气,而且最后拧出来的螺丝,大概率是歪的。”

    “所以,继续沿着加性数论的老路走下去——无论是圆法、筛法还是概率圆法——本质上都是在用错误的语言,试图回答一个本不属于这门语言的问题。”

    “这条路,注定走不到尽头。”

    拉福格的眼睛微微睁大了一些。

    “你的意思是……”

    “我的意思是,“徐辰

    ……

    这句话,听起来象是哲学,但在数学里,它有着深刻的含义。

    徐辰转身,在白板上写下

    “这是我们想证明的东西——把偶数N写成两个素数之和的方法数,我们想证明它永远大于零。”

    “

    “但我不打算估计它。”

    徐辰停顿了一下。

    “我要从底层改变它的语言。”

    ……

    拉福格慢慢地从椅子上站了起来,走近了一步。

    他隐约感觉到,接下来发生的事情,会是某种他从未见过的东西。

    徐辰在白板上写下了第二行:

    设 F为有理数域?上的自

    “教授,“徐辰转过身,“您知道朗兰兹纲领里,最被低估的一个工具是什么吗?”

    拉福格沉吟:“阿代尔群上的卷积代数?”

    “对。“徐辰点头,“传。但没有人把它本身当成一把武器。”

    “我要做的,就是把它当成武器。”

    ……

    徐辰的笔开始在白板上快速移动,但写下的符号十分简洁,甚至有些令人不安的简洁。

    他

    “现在,“徐辰写下第三行,“我

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