同一时间,普林斯顿大学,数学系大楼。
迈克尔·约翰逊教授刚刚结束下午的研讨班,回到办公室时已经快五点了。
他今年已经六十二岁了,瘦高,白发稀疏但梳理整齐。
他穿着经典的粗花呢外套,即使在春天也不脱掉。
打开邮箱,他第一眼就看到了TOIS的审稿邀请。
通常他都会直接拒绝。
计算机期刊的审稿太耗时,而且很多论文的数学部分漏洞百出,审起来让人很恼火。
但“李群理论”这个关键词让他犹豫了。
他是这个领域的专家,写过三本专著,培养过十二个博士。
看到有人试图把李群应用到计算机问题中,他的第一反应是好奇,第二反应是怀疑。
大多数这样的尝试都是很肤浅的,只是把这个数学名词当作一种装饰。
他点开论文,打算快速浏览一下,如果质量太差就早点拒掉。
引言部分让他稍微提起了一点兴趣。
作者对问题的描述清晰,对现有方法的局限分析到位。
然后他翻到了数学部分。
五分钟后,迈克尔坐直了身体。
十分钟后,他起身关上了办公室的门。
半小时后,他已经完全忘记了时间。
论文中的数学不是他预想中的简单应用,而是真正的拓展。
作者不仅理解了李群和齐性空间的基本理论,还做出了创新,提出了“软群作用”的概念,将严格的对称性松弛为近似的对称性,这在实际应用中显然更合理。
更让迈克尔惊讶的是证明的严谨性。
每个定理都有完整的证明,每个引理都标注了出处。
他在一个关键引理处停下来,那个引理他认识,是他二十年前在一篇不太出名的论文中证明的。
迈克尔翻到参考文献列表,果然在第28条找到了自己的那篇论文:
[28] Johnson, M. (2003). “On the hogeneous spaces of coact Lie groups.” Journal of Differential Geotry, 64(2), 301-330.
一种奇异的感受涌上心头。
那篇论文发表时,这个叫肖宿的作者还没出生。
而现在,这个少年不仅读懂了那篇专业到极点的文章,还把它用在了完全不同的领域。
迈克尔打开文件柜,从底层抽出那本已经泛黄的期刊合订本。
翻到第301页,他当年写的证明赫然在目。
对比论文中对该引理的使用,简洁,准确,而且给出了新的几何解释。
“他读懂了,而且理解了。”
迈克尔低声说。
这不是简单的引用,而是真正的消化吸收。
他继续往下读。
论文的第四章给出了算法的详细描述和复杂度分析。
作为数学家,迈克尔通常不关心算法的实现细节,但这次他看得格外认真,因为他想看看,这些优美的数学理论如何落地为实际的代码。
看完后,他不得不承认,作者的工程素养同样出色。
算法设计清晰,优化技巧巧妙,复杂度分析十分严谨。
迈克尔看了眼时间,晚上七点。
他已经在论文上花了两个小时,却丝毫没感到疲惫。
相反,他感到一种久违的兴奋,那种看到美妙数学时的纯粹的喜悦。
他打开审稿系统,开始撰写意见。
写得很慢,很慎重,每个词都斟酌再三。
在最后一段,他写道:
“从纯数学的角度看,这篇论文对李群理论也有贡献。‘软群作用’的概念是一个有趣的推广,可能在数学的其他分支中也有应用价值。我强烈建议接收这篇论文,并期待与作者进行进一步的学术交流。”
点击“提交”后,迈克尔靠在椅背上,望向窗外。
普林斯顿的夜晚很安静,只有远处图书馆的灯火。
他想起了自己年轻时对数学的热情,那种想要探索未知世界的冲动。
而今天,他在一个十五岁少年身上看到了同样的光芒。
两周后,TOIS编辑部。
马克看着屏幕上返回的四份审稿意见,第一反应是揉了揉眼睛。
四份意见,全部是“强烈建议接收”。
没有修改要求,没有实质批评,只有一些细微的建议,补充某个证明的细节,增加一个对比实验,诸如此类。
他逐份打开细读。
亚历克斯·陈的意见长达三页,详细分析了论文的