第190章 九章算术
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    张苍重新落座,激动之情依旧难平,拿起竹笔,在麻纸上一一写下,逐一向审食其讲解:“这九章,皆是从天下政务民生中来,无一句空谈。第一章便是方田,讲的是田亩面积的计算,长方形、圭田、箕田、圆田、弧田,各种形状的田地丈量之法,还有分数的通分、约分、四则运算。天下农桑为本,田亩赋税是国之根基,故而我將方田列为九章之首。”

    这话正好戳中了审食其的本职,他当即接话道:“张相所言极是!我执掌治粟內史,每日最头疼的,便是各县上报的田亩数目混乱,各地的田亩形状不一,小吏核算时,要么用错了算法,要么故意算错盘剥百姓。尤其是代田法推行之后,垄沟相间,田亩划分更要精准,离了方田之术,根本寸步难行。”

    他顿了顿,话锋一转,指向麻纸上刚写下的 “圆田” 二字,继续道:“只是如今民间算田,皆用『周三径一』来算圆田面积,误差实在太大。我这些年核算各地圆形仓廩、车轮打造,反覆测算,总觉得这古率偏差不小,倒是有个法子,能精准算出圆的周长与直径之比。”

    “哦?辟阳侯有法子?” 张苍瞬间坐直了身子,眼中满是急切,“实不相瞒,我也早觉『周三径一』疏漏极大,可反覆推演,始终没能算出更精准的数值,辟阳侯快快请讲!”

    “法子其实很简单,眼见为实罢了。” 审食其笑著看向守在入口的僕从,吩咐道,“劳烦取一段新麻绳,一把矩尺,再取一个完整的车轮来,要標准的径长一尺的车轮。”

    僕从虽有些疑惑,却也不敢耽搁,快步退了下去。不过片刻,便捧著麻绳、矩尺,扛著一个一尺径长的木车轮走了进来,放在水榭中央。

    审食其起身走到车轮旁,拿起麻绳,沿著车轮的外沿,严丝合缝地绕了整整一周,在麻绳的重合处做了个记號,隨即拉直麻绳,对著张苍笑道:“张相,圆的周长,便是这麻绳的长度,直径是车轮的一尺,你用矩尺量一量,便知周长与直径的比值了。”

    张苍早已按捺不住,快步上前,接过矩尺,小心翼翼地量起麻绳的长度,手指抚著尺上的刻度,呼吸都屏住了。片刻后,他猛地抬起头,眼中满是难以置信的震惊,声音都有些发颤:“竟…… 竟有三尺一寸长!一尺的直径,周长三尺一寸,那周长与直径之比,便是三又一十分之七!”

    他生怕量错了,又反覆量了三遍麻绳,又核对了车轮的直径,每一次的结果都分毫不差。他踉蹌著退了两步,看著地上的车轮与麻绳,喃喃道:“原来如此!原来如此!我此前困在数字推演里,竟没想到如此简单直接的法子!周三径一,果然差了太多!用这三又一十分之七核算圆田面积、仓廩容积、车轮尺寸,不知要精准多少倍!”

    一旁的酈商,原本还能勉强听几句鸡兔同笼的热闹,可此刻两人聊起了田亩面积、圆周比率,他是半句都听不懂了,只觉得满耳朵都是 “方田”“圭田”“圆周”,像念经一样,困意瞬间涌了上来。他打了个大大的哈欠,眼泪都快出来了,靠在身后的凭几上,端著酒樽的手慢慢垂了下来,眼皮子越来越沉,只觉得耳边的声音越来越远。

    而水榭之中,审食其与张苍的討论,却愈发深入。

    讲完方田章,张苍又说起了第二章粟米,讲的是穀物粮食的按比例折换,也就是后世的比例算法,正好贴合审食其掌管的天下漕粮、赋税折算;第三章衰分,讲的是比例分配问题,用於赋税、徭役的按等级、按户等分摊,审食其结合汉初的赋税制度,提出了不少精准的分摊算法,让张苍连连点头。

    紧接著,二人又聊到了第五章商功,这一章讲的是各种工程土方、体积的计算,城垣、沟渠、堤坝、仓窖、方台、圆台的体积核算,还有工程用工量的计算。

    “这商功之术,於国之用,仅次於方田。” 张苍抚著竹简道,“修筑长城、开凿河渠、营建宫室、修建粮仓,都要先算土方体积,再算民夫用工,若是算错了,轻则延误工期,重则劳民伤財,逼得百姓造反。秦代修阿房宫、筑驪山陵,便是用工核算混乱,无度徵调民力,最终失了天下。”

    审食其深以为然,点头道:“张相所言极是。我推行兴农四策,各县都要开凿灌溉渠堰,修整田间垄沟,还有各地的粮仓修缮,都离不了商功之术。比如这修渠,从上游到下游,要有坡度,才能让水自流,这就要用到体积核算与坡度测算,精准到分毫,不然渠修好了,水却流不过去,白白耗费民力钱粮。还有圆形的粮仓,要算能装多少粮食,也要先算体积,再定容重,这些都要精准的算法支撑。”

    他结合自己兴农的实际政务,將后世的体积计算公式,用当时的语境一一拆解,从稜柱、稜锥到圆柱、圆锥,再到圆台、稜台的体积计算,条理清晰,算法精准,听得张苍如痴如醉,时不时拿起竹笔记录下来,嘴里连连念叨 “原来如此”“竟是这般算法”,看向审食其的目光,已然满是崇拜。

    聊完商功,二人又说起了第九章勾股,也就

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