三、历史补充与证据：37 阶矩阵选型论证档案
1964 年 4 月的《“73 式” 电子密码机 37 阶矩阵选型论证档案》（档案号：JX-1964-001），现存于中科院数学所档案库，包含选型论证报告、阶数对比数据、专家评审意见，共 38 页，由吴工团队撰写，是选型的核心凭证。
档案中 “阶数对比数据表” 显示：31 阶矩阵单次变换信息熵提升 1.0 bit，1000 字符需 10 次变换（耗时 9 秒），硬件逻辑单元 1081 个；37 阶提升 1.2 bit，8 次变换（7 秒），1369 个单元；43 阶提升 1.4 bit，6 次变换（6 秒），1849 个单元，明确 37 阶在 “混淆度 - 效率 - 成本” 三维度的最优平衡。
质数阶安全特性论证数据更具体：“37 阶矩阵的特征多项式为不可约多项式（计算过程见附件 2），因式分解难度达 2^37，10 万次 / 秒计算机需 1.3×10^7 年才能破解；36 阶（非质数）矩阵的特征多项式可分解为 (λ+1)(λ^35+...)，破解难度降至 2^25，仅需 1 年即可破解”，数据支撑质数阶选型的安全性优势。
专家评审意见栏显示：“长报文分组补零策略需优化 —— 原‘固定补零’易被攻击者利用规律，建议采用‘随机位置补零 + 1 字节校验位’，校验位记录补零数量，既保障分组完整性，又避免规律泄露，37 阶矩阵分组逻辑需据此调整”，为后续设计提供优化方向。
档案末尾 “选型确认表” 有李工、周工及 5 位专家的签名，日期为 1964 年 4 月 15 日，标志 37 阶矩阵选型正式确定，加密逻辑设计进入具体数学模型构建阶段。
四、37 阶矩阵加密逻辑的核心设计
吴工团队首先构建 37 阶矩阵加密的数学模型，核心逻辑分为 “明文分组 - 矩阵构造 - 多轮变换 - 密文输出” 四步：第一步，明文按 37 字节分组，不足 37 字节的分组采用 “随机位置补零 + 1 字节校验位”（校验位存于第 37 字节），确保每组为 37×1 列向量；第二步，构造 37 阶可逆变换矩阵 M（元素取值 0-1，符合二进制运算）；第三步，向量与矩阵 M 相乘（模 256 运算，避免数据溢出），重复 8 次变换（每次使用不同矩阵 M1-M8）；第四步，将 8 次变换后的向量拼接，输出密文。
37 阶可逆矩阵的构造是设计关键：吴工采用 “随机生成 + 可逆验证” 策略，通过计算机（当时的电子管计算机）随机生成 100 个 37 阶 0-1 矩阵，再通过高斯消元法验证可逆性，最终筛选出 8 个可逆矩阵（M1-M8），如 M1 的第 1 行元素为 [1,0,1,...,0,1]（37 个元素，含 19 个 1、18 个 0），经验证其逆矩阵存在，且变换后数据混淆度达标。
长报文分组优化按专家建议实施：陈工设计 “随机补零算法”，对不足 37 字节的分组（如最后一组仅 29 字节），随机选择 8 个位置插入零字节（而非固定在末尾），并在第 37 字节记录补零位置索引（通过二进制编码表示），解密时可根据索引准确移除零字节，避免补零规律被破解者利用。
设计中解决 “矩阵乘法运算耗时” 问题：初期 37 阶矩阵乘法需 37×37=1369 次乘法运算，耗时 0.8 秒 / 次变换，8 次变换共 6.4 秒，加上分组与拼接耗时，总耗时达 7.2 秒 / 1000 字符（接近目标 7 秒）。吴工优化运算顺序，将矩阵按 “4×4 子矩阵” 拆分，通过子矩阵并行运算，将单次变换耗时降至 0.7 秒，总耗时缩短至 6.8 秒，满足效率要求。
1964 年 5 月中旬，37 阶矩阵加密核心逻辑设计完成，形成《37 阶矩阵加密逻辑数学模型报告》，包含四步逻辑流程、8 个变换矩阵参数、补零算法、运算优化方案，共 62 页，为后续仿真测试与流程图绘制提供详细设计依据。
五、加密逻辑的仿真测试与正确性验证
逻辑设计完成后，郑工团队搭建专项仿真平台，开展 “正确性 - 安全性 - 效率” 三维测试，测试数据选取 10 类实战常见密文（含军事指令、边防巡逻报告、铁路调度信息等），每类数据 1000 字符，共 10000 字符，确保测试覆盖全场景。
正确性验证聚焦 “加密 - 解密完整性”：对 10000 字符明文进行加密，再通过 8 个矩阵的逆矩阵（M1?1-M8?1）解密，结果显示解密后明文与原明文完全一致（错误率 0），补零算法可准确移除零字节（校验位识别准确