我的论文题目是《高余维极小曲面在加权SObOlev空间中的紧性理论与Alren猜想的一个变体》。”
论文长度和密度让台下学长学姐倒吸凉气。
天阶斗技就这么水灵灵地亮出来。
云川看了眼5位正襟危坐的老师，缓缓开口，声音不高，掷地有声。
“极小曲面理论是几何测度论的核心分支之一。
它的研究对象是满足某种极小性条件的曲面。
经典的PlateaU问题，即在给定边界条件下寻找面积最小的曲面——已经被解决，但高余维的情况要比余维一的情况复杂得多。
主要原因在于，高余维极小曲面可能出现奇异集，而这些奇异集的结构至今没有被完全理解。”
“Alren在他1999年的专著中，对高余维极小曲面的奇异集结构做出了开创性分析，证明了奇异集的HaUSdOrff维数不超过n-2。
但他的证明依赖于一套极其复杂的非线性逼近理论。
技术难度极高。
后续学者在推广和应用时遇到了很多困难。
我这篇论文可以看作是对Alren理论框架的一种简化和推广。”
好，前言介绍结束，开始动真格。
云川扒拉了一下鼠标，PPT翻到第4页。
“我引入了一个加权SObOlev空间的框架，定义了空间W^{1,p}(Ω, W)。
其中W是一个属于A_p类的MUCkenhOUpt权函数。
这个空间相比于传统的SObOlev空间，能够更好地描述极小曲面在某些退化或奇异区域附近的性态。
我的第一个主要定理是：在这个加权SObOlev空间中，高余维极小曲面的拟嵌入序列具有某种紧性。”
“这个紧性定理的证明，依赖于我对Alren的‘多次逼近’技术做的一个关键改进。
Alren原来的方法需要构造一个无限迭代的逼近序列，每一步都要重新调整尺度函数，计算量极大，而且对初始条件非常敏感。
我改用了一种基于加权MOrrey空间的估计方法，将逼近次数从无限次压缩到了有限次，并且给出了一个显式的误差控制。”
说到这，云川干脆拿起粉笔，在身后的黑板上写下推导公式。
发出的笃笃声，像恐怖片里的间奏，狠狠砸落所有人心房。
亲眼目睹云川刻意留白，让答辩老师消化理解，学长学姐们头皮发麻。
对数院云川的含金量有了更直观、具体的认知。
本科答辩还能这样？
哪是答辩啊，分明搁这开讲座呢。
答辩老师都快成迷弟了。
“具体来说，我证明了如果{U_k}是极小曲面的一个拟嵌入序列，那么在经过适当的伸缩和平移之后，存在一个子序列在加权SObOlev空间中强收敛到一个极限函数U。
而这个极限函数本身也描述了一个广义极小曲面。
这个结果的意义在于，它为研究高余维极小曲面的紧性提供了一种新的工具，而且相比于Alren原来的方法，更容易推广到其他几何变分问题中。”
台下，5位老师面面相觑，恍如隔世。
等会儿等会儿，什么叫你为研究高余维极小曲面的紧性提供了一种新的工具？
也就是说，当别人还在各种查资料，中译中憋论文的时候，你搞出了学术创新，补齐了数学短板？
虽然只是一小块，但这是本科毕业论文啊！
不是吧，大哥！！！
不等老师细想，云川加快了语速，继续讲下一部分。
理论上来说，每位同学的答辩时间不超过10分钟。
讲述6分钟，答辩4分钟。
讲述时间已经过半，不快不行啊。
“接下来是我论文的第二部分。
Alren猜想的一个变体。
Alren猜想指出，n维极小曲面在R^{n+1}中的奇异集维数不超过n-2。
这个猜想在余维一的情况下已经被完全证明，但在高余维的情况下仍然是一个开放问题。
我在这篇论文中证明了一个与之相关的变体结果……”
时间一分一秒过去，讲完定理证明翻到致谢页，云川往旁边挪了两步，向台下5位答辩老师鞠躬致谢。
“以上就是我的论文主要内容，请各位老师斧正。”
5位答辩老师左瞧瞧右看看，交换眼色，互相推辞，好像一群柳下惠搁那玩孔融让梨。
没办法，他们真的挑不出毛病。
硬挑的话感觉像找茬。
最后还