這是前世1990年代計算數學的重要突破。
用高階正交多項式做基函式,配合特殊積分點,可以把剛度矩陣變成對角陣,求解效率提升一個數量級。
而拉斯洛·科瓦奇,在1989年的莫斯科,在沒有前人論文指引的情況下,自己往前推了一步。
“怎麼樣?”拉斯洛問,語氣裡帶著一絲不確定。
陸沉把紙還給他。
“方向是對的。”他說,“但有三個問題。”
拉斯洛立刻掏出筆:“你說。”
“第一,正交多項式在高階時會出現Runge現象,邊界附近的振盪會破壞精度。需要用非均勻節點分佈來控制。”
“第二,對角剛度矩陣只對規則區域成立。如果求解區域不規則,座標變換會引入非對角項。你需要找一個保持對角性的變換方法。”
“第三——”陸沉停頓了一下,“譜方法對解的平滑性要求很高。如果真解不夠光滑,收斂速度會從指數級掉到代數級。”
拉斯洛飛快地記著,筆尖在紙上發出沙沙的聲響。
記完後,他抬起頭,眼神里沒有沮喪,只有興奮。
“這些問題都有解嗎?”
“有。”陸沉說,“比賽結束後,我把相關文獻的思路整理給你。”
拉斯洛愣了一下:“什麼文獻?”
陸沉意識到自己說漏了嘴。
1989年,譜方法的自適應技術還沒有成體系的文獻。
“我的意思是。”他說,“我推導過一些,可以寫給你。”
拉斯洛看著他,沉默了好一會兒。
“你知道嗎……”他最後說,“有時候我覺得你不像一個參賽選手。”
“像什麼?”
“像一個從未來回來的人。”
雨聲忽然變得很清晰。
陸沉沒有接話。
他只是轉過身,走進了計算中心的大門。
九點整,團體賽最終排名公佈。
賽場前方的幕布緩緩拉開,一塊巨大的木製排名板顯露出來。上面的名次用俄文和英文雙語標註,工作人員正在從下往上張貼各隊的最終得分。
第十名。第九名。第八名。
每貼出一個名字,對應的隊伍區域就會響起一陣或遺憾或釋然的動靜。
第七名。第六名。第五名。
保加利亞隊。捷克斯洛伐克隊。波蘭隊。
第四名。
東德隊。
東德隊的隊員們沉默著。他們的總分與第三名只差零點幾分。那個瘦高的隊長攥緊了拳頭,然後緩緩鬆開,站起身來,朝評委席鞠了一躬。
第三名。
羅馬尼亞隊。
羅馬尼亞隊的區域爆發出歡呼。幾個隊員擁抱在一起,其中一個女生紅了眼眶。
第二名。
蘇聯隊。
賽場安靜了一瞬。
蘇聯隊。
第二名。
這在過去十年裡從未發生過。
伊戈爾的臉色變了一瞬,但很快恢復了平靜。
他站起來,帶頭鼓掌。掌聲不大,卻穩定。
他的教練坐在旁邊,表情複雜。金屬框眼鏡後面,那雙眼睛裡有一種說不清的東西——不是失望,更像是一種確認。
確認了什麼,他自己可能也說不清楚。
第一名。
中國隊。
林楓猛地站起來,椅子差點翻倒。
他轉頭看陸沉,嘴巴張著,卻發不出聲音。
另外兩名隊員已經抱在了一起。
周教授坐在座位上,沒有動。他的雙手平放在膝蓋上,手指微微發顫。過了很久,他摘下眼鏡,用袖口擦了擦鏡片,然後重新戴上。
陸沉站起身。
他沒有歡呼,沒有擁抱。
他只是看著排名板上的那行字:
“第一名——中國隊。”
然後他轉過頭,看向窗外的雨。
雨還在下。
但天邊,好像亮了一點。
頒獎儀式在下午舉行。
計算中心的報告廳被重新佈置過。主席臺上鋪了紅絨布,獎盃和獎牌整齊排列。蘇聯科學院數學學部的一位院士出席頒獎,白髮蒼蒼,聲音沙啞卻洪亮。
第三名,羅馬尼亞隊。銅牌。
第二名,蘇聯隊。銀牌。
第一名,中國隊。金牌。
當週教授代表中國隊從院士手中接過金質獎盃時,全場起立鼓掌。
陸沉站在隊伍裡,和隊友們一起鼓掌。他注意到,伊戈爾鼓掌的姿勢很標準,手掌與手掌之間保持著精確的角度。