他只是想问楚若然对什么数学方向感兴趣，没想到他直接在白板上出了两个猜想。
楚若然看出了陆正庭的迟疑，轻声道：“陆院长，其实我对数学的各个方向都感兴趣。我都想研究。”
陆正庭听完，微微一笑：“没有人可以做到涉猎广泛并精通。做学问，总得先挖一个坑再往下掘。”
楚若然指了指馀南汐，也微笑道：“我和她是可以不断挖坑并深入发掘的人，一个坑对我们来说太少了。”
这话一出，一旁的季志远愣了愣。
不断挖坑？
你这孩子，怎么在菲尔兹奖得主面前大放厥词？
不过比起季志远的愣神，陆正庭倒是目光带着几分深意的看向楚若然：“你能说出这话来我很欣慰。优秀的数学家从不止步于眼前的成就。”
“那我们就不聊方向了，聊聊能力。”
他抬
“我们从最基础的偏微分方程聊起。这是一条拉普拉斯方程，假设在有限局域内，边界条件为零，入为常量，谈谈你们对解的存在性有什么看法。”
季志远在一旁看着，眉头微微挑起。
这是一道很开放的题。严格意义上来讲，它甚至算不上题，更象是一个门坎。
他立刻意识到陆正庭是想考察两个孩子的思维方式。
楚若然拿起白板笔稍作思索，随后走上前在空白处写下几个小字：分离变量法。
。对二维情况，若Ω为有界局域，可展开为傅立叶级数，得到满足Dirichleti边界条件的唯一解。”
楚若然：“那就转化为He Ioltz方程。若边界仍为零，可以利用特征函数展开法，解为一组正交特征函数的线性组合。不过在高维下，特征值的分布规律——目前还没有解析式。”
陆正庭微微眯眼。
分离变量、特征函数、边界条件、特征值分布，全部提到了。
他又看向一旁的馀南汐：“同学，有什么补充？”
“唔，若入取复数，解就不再局限于实空间，可以考虑解析延拓。这时候调和函数解集的性质和黎曼？函数的解析延拓形式有一点相似。”
“恩。
陆
他侧过身，看向两个人：“假设局域Ω有界，边界条件齐次，初始函数在C空间中。
请说说你们认为这种方程的解，在时间t上的连续性与唯一性如何？”
楚若然思考几秒：“若系数常量且域有界，可利用特征展开法。算子的特征值，中.为正交基函数。，系数指数衰减，解在t上连续且唯一。”
陆正庭点头：“那如果系数不恒定呢？”
。可以
“很好。”陆正庭目光微亮。
“换个类型。这个方程的基本解性质与前一个有何不同？”
楚若然：“前者是典型的抛物型算子，解随时间平滑化；这一条则为双曲型算子，平滑性不增强，只保持连续。
陆正庭：“那我继续。”
“这是最一般的线性椭圆型方程。假设a，b，c连续且a（）正定。谈谈你们认为解的正则性应满足什么条件。”
“若再放宽到非齐次边界条件，可通过La—Milgra理...”
馀南汐轻声补充：“唔，如果a（）只在弱意义下正定，比如..”
“唔，当a具有分段光滑性时，可以利用加权Sobolev空间的正则性理论证明——”
两个人一唱一和，互相佐证。
季志远在一旁听得一愣一愣的。
虽然早有心理准备。但当听到如此流利的快问快答，而且逻辑严丝合缝。季志远大受震撼。
回答还在继续。
“对这个公式，假设对称且在局域内满足一致椭圆性，讨论此算子的自伴性与谱性质。”陆正庭道。
这一次，楚若然与馀南汐几乎同时开口。
陆正庭摸了摸下巴，眼神逐渐凝重：“很好。那如果a只分段连续呢？会影响正则性吗？”
楚若然：“会。弱解在分界面上保持函数连续，但梯度一般不连续。
馀南汐：“如果进一步假设界面光滑，可以通过反射法构造延拓，使得u在邻域内属于C..
“那非线性情形呢？比如方程中出现u2或u项。”陆正庭又问。
楚若然：“可以转化为变分问题。若能量泛函Φ（u）...”
馀南汐：“也可以通过单调算子理论。满足强单调性.
一个小时后，陆正庭终于放下笔。
他长长的呼出口长气。
“我想我的提问可