他也写过一些极低维有限域脚本,但那些脚本只负责杀死直觉,不负责提供证明。
于是他构造出了各种病态的集合。
有些集合局部看起来高度规则,但一旦放大到全局,结构极度恶劣。
有些集合满足极好的小和集条件,却极其狡猾地把结构质量分散隐藏在多个不同的尺度中,导致单层次的提取工具全部扑空。
有些基于熵形式的完美压缩,一旦试图将其精确翻译回组合数学的刚性语言,量化边界就会损失得惨不忍睹。
他深刻意识到,那些从江氏砖里带出来的,边界错位即导致全局不可逃逸的物理直觉,在加性组合的软约束问题里,根本不存在直接的映射物。
江氏砖的规则是死板的。
一条边拼错,整个宏观拼贴就被锁死。
但小和集条件极其柔软。
允许你存在随机的噪声,允许大量毫无规律的例外点。
甚至允许局部出现极度的混乱。
它只在整体的宏观统计上告诉你,这个集合在经历加法扩张时,并没有象一盘散沙那样爆炸。
硬规则可以强行逼出宏观的拼贴层级。
而软约束,只能像挤海绵一样,一点点逼出信息的结构压缩。
第七年末,江临握着一截木炭,在墙面顶端用力划掉了他最早写下的总标题。
【局部规则逼出全局结构】
这句话带着太重的江氏砖痕迹,不适合PFR那片充满概率与不确定性的领地。
然后重新写下了一行大字。
【弱约束下的多尺度压缩】
真正的入口,在废土的第七年,终于在他面前轰然打开。
他不再试图强行把江氏砖的证明结构平移过去,而是以抽象能力,抽取其中真正能在不同数学宇宙中通用的哲学内核。
不是那些具体的边界强迫。
不是具象的拼贴层级。
更不是直观的局部图案。
而是有限状态的信息压缩,对异常区块的无情剥离,利用能量增量作为驱动力,以及在不同尺度间的平滑递降。
这些抽象概念被他用熟练的代数技巧,重新翻译成了加性组合能够合法调用的数学对象。
将集合按傅立叶谱进行分层。
利用Cauchy-Schwarz、傅立叶谱分解和能量增量策略,在大傅立叶系数出现的地方查找可压缩方向。
创建集合的低秩模型。
提取子空间陪集附近的近似结构。
最后借助熵形式,把组合语言中难以追踪的损失重新写成可累加的信息增量。
第九年,江临雄心勃勃地写出了第一份完整框架。
很快,框架在逻辑自洽性检验中轰然崩塌。
错误隐蔽地出在异常集处理阶段。
为了得到一个纯净的子结构,他剥离了太多的坏块。
虽然剩下来的集合干净得如同水晶,但它已经严重失去了原问题的统计质量,推导出的边界毫无意义。
第十三年,江临的第二份框架再次崩塌。
这一次的错误出在更深层的秩增长控制上。
他设计的每一层压缩在局部看起来都极其合理且严密,可一旦将层数叠加起来,BSG引理那种灾难性的多项式维数损耗,就象一个复利的黑洞,把最终需要的多项式结论吞噬得连渣都不剩。
第十八年,第三份耗尽心血的框架,死死卡在了最后一步。
它能给出一个漂亮的中间结构定理,却无论如何也推不动最终的多项式界,卡在了一个略好于准多项式的尴尬位置。
但江临没有丝毫的焦躁。
在废土里,这类深刻的结构数学问题,从来不是靠着急和暴躁就能撞开门的。
G-01陷入瓶颈时,可以靠着反复拆机,看波形来获取灵感。
MPS-Kernel卡住时,可以靠翻看几十个G的Log日志,分析Benchrk分布和追踪指令证明链来查找Bug。
没有机械齿轮的咬合声。
没有风扇狂转的轰鸣声。
没有编译器的报错提示。
这里只有墙壁,手写板,以及一行又一行逻辑断裂的推导公式。
第二十二年,江临把过去所有的失败框架整理出来,强迫自己将视线从繁杂的技术细节中抽离,重新回到一切的最源头,去凝视那个最基础的问题。
弱倍增,到底在组合和信息的本质上,限制了什么?
绝不是在限制某一个特定的局部图案出现,也不是在限制某一个多面体的几何边界型