陆丰把图纸内容默记在心里，合上系统面板，从书包里掏出草稿纸开始推。
第一部分的数学基础还算扎实。
Rienn-Liouville分数阶导数的定义他在图纸上已经看过完整形式，内核是把整数阶导数的阶乘推广到Gaa函数，然后用一个积分算子来定义任意阶的微分运算。
这一步他能跟上，毕竟下午刚把积分部分系统地过了一遍，底子还热乎着。
笔尖在草稿纸上飞快地划过，写满了第一张。
到Caputo导数的时候，节奏慢了下来。
Caputo的定义和R-L的区别在于微分和积分的顺序对调，这导致两者在处理初始条件时完全不同。
图纸上给的推导跳了好几步，中间省略的变换过程需要他自己补全。
陆丰盯着那个从Caputo导数推到Laplace变换的关键步骤，笔尖悬在纸面上方，迟迟没有落下。
这一步需要用到Gaa函数的递推关系和Beta函数的积分表示，而这两个东西他下午学的高数课本里根本没涉及。
“只能硬啃。”
第二张草稿纸写满。
进入第二部分物理建模的时候，难度陡然上了一个台阶。
图纸上用分数阶微分方程替代了经典的弹簧-阻尼组件，构建出一个广义的Scott-Blair模型。
这个模型的内核思想是：真实材料的力学响应既不是纯弹性的（应力正比于应变），也不是纯黏性的（应力正比于应变率），而是介于两者之间的某种“分数阶”行为。
这个概念陆丰能理解。
前世在工厂处理过太多橡胶密封件和高分子复合材料的问题，这些材料的应力松弛曲线用经典模型怎么拟合都对不上，总会偏。
当时他只知道“经典模型不够用”，但不知道该怎么修正。
现在图纸告诉他用分数阶导数替代整数阶导数，一个参数α就能把弹性和黏性之间的过渡行为连续地描述出来。
“妙是真妙，但推导过程也是真难。”
到第三部分内核推导的时候，陆丰彻底卡住了。
图纸上用Mittag-Leffler函数作为分数阶微分方程的基本解，这个函数他压根没见过。
它的定义是一个无穷级数，形式上象是指数函数的推广，但收敛性质完全不同
图纸上直接给出了结论，中间的收敛性证明和Laplace逆变换的过程全部跳过。
陆丰试着自己推，在草稿纸上写了大半页，发现怎么都走不通。
级数的逐项积分需要一致收敛的条件，而Mittag-Leffler函数在某些参数取值下的收敛性并不是显然的。
他换了个思路，试着从Laplace变换的角度反过来推，先假设解的形式，再代入原方程验证。
又写了半页，走到一个需要用到留数定理的地方，卡死了。
复变函数的内容他还没学。
第三张、第四张草稿纸陆续写满，桌面上铺开了一片。
有些地方画了圈标注“待验证”，有些地方直接划了叉表示此路不通。
陆丰放下笔，揉了揉太阳穴。
“一个小时了，内核推导部分只推进了不到三分之一。”
剩下的部分涉及的数学工具超出了他目前的知识储备，强推只会越走越偏。
但他并不沮丧。
”罗马又不是一天建成的“
剩下的部分不急，等他把复变函数和数学分析的基础补上之后再回来啃，效率会高得多。
窗外的天色已经暗下来了，图书馆的日光灯不知什么时候亮了起来。
陆丰看了眼手机，19:47。
“该去吃晚饭了。”
他把草稿纸叠好，夹进课本里。
然后目光落在桌上那几本高数书上。
同济版的《高等数学》上下册，加之那本习题集，下午他只过完了上册的内容，下册的多元函数微积分、曲线曲面积分、无穷级数这些还没碰。
而且上册里很多拓展题他只看了题目没来得及动笔，那些题出得相当有水平，比正文例题难了不止一个档次。
带回宿舍继续看。
陆丰把三本书摞在一起，抱着走向门口的管理台。
管理台后面坐着的还是下午那个戴眼镜的女生，正对着计算机屏幕录入什么数据。
听到脚步声，她抬起头。
“借书？”
“对，这三本。”陆丰把书放在台面上。
“学生证或者学号。”
“