孔采维奇脸上的笑容瞬间僵住了。
拉福格和雨果也用一种看怪物一样的眼神看着徐辰。
白板上,徐辰开始写。
“首先,Fourier-Mukai变换之
“但导出范畴的等价,远比Abel层的等价更丰富。成分,也就是高阶同伦信息,是Fourier-Mukai的核语言根本表达不了的。“
他在白板上画了一个简单的范畴图。
“所以,问题的关键
“我的想法是,
孔采维奇的眉头悄悄地皱了一下,然后又缓缓松开了。
这个方向……他和学生们也不是没想过。范畴时,就会遇到一个棘手的兼容性问题:谱核在退回到经典的三角范畴时,必须和原有的Fourier-Mukai结构保持兼容,否则这个提升就是无意义的平凡构造。
“然后呢?“孔采维奇忍不住开口,语气已经和刚才随意的“你回去慢慢想“完全不同了。
“然
“在非交换代数几何里,X的形式邻域
“如果我们在谱核的构造中,自洽地引入这个扭曲参数,那么谱核在退化到经典极限时,它就会还原成普通的Fourier-Mukai核;
“这些新的等价类……“
徐辰停顿了一下,抬起笔,转过头,看向孔采维奇。
“……它们的分类,应该由X的形式非交换形变空间的同伦自同构群来控制。而这个群,在卡拉比-丘情形下,和辛几何侧的Fukaya范畴的自同构之间,存在一个自然的对偶关系。“
徐辰放下马克笔,稍微退后一步,看了看白板上那密密麻麻的几何图和公式。
“大概就是这个思路。细节还需要验证,但框架应该是对的。“
……
整个办公室里死一般的寂静。
只有徐辰的马克笔在白板上摩擦的沙沙声。
孔采维奇、拉福格、雨果,这三位站在人类数学巅峰的菲尔兹奖得主,此刻全都屏住了呼吸,死死地盯着白板上那些如同行云流水般倾泻而出的公式。
半个小时。
整整半个小时。
徐辰没有停顿哪怕一秒钟。
他的大脑就象是一台全功率运转的量子计算机,在高维的代数几何空间里,硬生生地劈开了一条通往真理的道路!
当他写下最后一行同构映射的结论时,他长长地吐出了一口气,放下了手中的笔。
“呼……”
徐辰转过身,擦了擦额头上的细汗,看着三位目定口呆的导师,脸上露出了一个十分满足的笑容。
“教授,这个问题确实挺难的,计算量和逻辑跳跃都非常大。”
“谢谢您,教授。我终于感受到那种答辩的压力了。这感觉,真爽!”
……
孔采维奇看着白板上那堪称完美的证明逻辑,感觉自己的世界观受到了强烈的冲击。
他张了张嘴,想说点什么,却发现自己根本发不出声音。
爽?
你特么管这叫爽?!
他的课题组里最优秀的两个博士后,花了整整四个月。
你就用了半个小时,当成一道答辩的“思考题”给秒杀了!!
……
但孔采维奇毕竟是孔采维奇。
他花了大约十秒钟,就将内心翻涌的惊骇压了下去,语气努力维持着一位顶级学者应有的从容。
“行,“他点了点头,“有意思,是个好思路。和非交换形变的结合,打通了一个我之前没想到的角度。“
他停顿了一下,最后补了一句言简意赅的话:
“整理一下,可以发论文。“
……
徐辰听了这话,反而有些懵。
“啊,还能发论文?“
“你今天在白板上推的这个框架,解决的可不是一道小问题。
“哦……“
孔采维奇盯着徐辰那张认认真真、一点都没意识到自己说了什么的脸,深深地叹了口气。
“徐辰,“他很认真地说,“你今天解决的这道题,是我课题组里最优秀的两个博士后,搁置了四个月没有进展的问题。“
“……啊?“
“四个月。“
“……这道题这么难吗?“
“对。非常难。“
徐辰回过头,重新看了一眼白板上自己刚才写下的推导。
“……但感觉没有很难啊?思路好象挺顺的。“
……
孔采维奇沉默了片刻,然后扶了扶额头。