落针可闻。
只有白板笔划过光滑板面时发出的“吱吱”声,象是一条细微的电流,精准地击打在每个人的神经末梢上,让他们的汗毛都忍不住微微颤栗。
徐辰转过身,神情专注。
他没有立刻开口,而是先用一种清秀而有力的字体,在白板上写下了一行优雅得令人窒息的数学叙述:
“我们先来看看斯通-魏尔斯特拉斯定理的内核,”徐辰的声音打破了沉默,平静而沉稳。“这行符号的本质,其实是在描述一种……逼近的极限能力。”
他用笔尖轻轻敲了敲那个代表“任意”和代表“存在”
“它是在说,对于任何一个在闭区间上连续的函数——无论这个函数的图象多么奇诡、多么崎岖,像心电图一样上蹿下跳——只要你给我一个误差范围,哪怕这个误差比原子核还要小,我也总能找到一个由的幂次构成的多项式函数,让它与原函数的‘最大偏离度’,小于你给定的这个误差。”
“要证明这个结论,历史上有很多种方法,”徐辰信手拈来,仿佛在讲述一段家喻户晓的历史,“魏尔斯特拉斯本人最初的证明,用到了一些精巧的卷积思想。
话音刚落,又一串更具视觉冲击力的公式,如同咒
“这个表达式看起来复杂,”徐辰似乎察觉到了气氛的凝滞,他微微一笑,试图化解这种无形的压力,“但它的内在逻辑,其实来源于一个完全不同的领域——概率论。”
“大家请看后面这一部分,”,说道:“这是典型的二项分布。我们可以把它想象成一个游戏:重复抛一枚不均匀的硬币次,每次正面朝上的概率是。那么,在全部次抛掷中,恰好有次正面朝上的概率,就是这个式子。”
徐辰的语速不快,确保每个字都能被听清。
然而,办公室里的气氛,却渐渐变得诡异起来。
徐辰:【我怎么感觉……他们好象没听懂?】
……
徐辰看到几位老师的表情,活象是课堂上被老师点名回答问题,却一个字都听不懂的差生。
有的假装专注地盯着徐辰比划的手势,实际上眼神早已涣散,大脑一片空白;有的则悄悄把身子往后缩,试图用前面同事宽阔的后背挡住自己心虚的脸;更有甚者,干脆低头疯狂地翻着桌上的试卷,仿佛下一秒就要批改出个诺贝尔奖来。
“这……这孩子脑子转的这么快的吗?”一位年长的数学老师小声嘀咕,活象个上课开小差被抓包的学生,“我……我怎么感觉快跟不上他了?”
“嘘!小声点!”另一位老师赶紧用骼膊肘捅了捅他,一边紧张地瞄着徐辰的方向,压低声音道,“万一他突然回头问咱们‘听懂了吗’怎么办?我大学学这些的时候都没听得这么明白,这些年天天教高中数学,早就还给教授了!”
“完了完了,他朝这边看过来了!”又一位老师慌忙低下头,拿起笔假装在备课本上奋笔疾书,写下了一些自己也看不懂的鬼画符。
教导主任王德发的处境最为尴尬。
他的后背已经完全靠在了椅背上,双手交握放在腹部,这是一个典型的防御性姿态。他本想考考徐辰,彰显一下自己的学术权威,没想到现在自己倒成了考场上瑟瑟发抖的学生。
这些理论他当年在研究生阶段确实学过,但毕业这么多年,早就连同逝去的青春一起,模糊在了记忆的角落里。
现在,他只能不停地点头,时不时从喉咙里挤出一声“恩”、“对”,用战术性的肯定来掩饰战略性的迷茫,生怕被人发现自己其实已经听得云里雾里了。
徐辰却没有停下来的意思,他的思维已经进入了一个高速运转的兴奋状态。
“当然,多项式逼近只是其中一种。我们完全可以用三角函数来做同样的事情,这就是傅立叶分析的内核。任何满足狄利克雷条件的周期函数,都可以展开成一堆正弦和馀弦波的叠加……”
他讲得酣畅淋漓,完全沉浸在了数学的世界里。
“关于这个定理,我后来又想了一下,”徐辰顿了一下,抛出了一个更深层次的理解,“其实它还可以和线性代数里的空间概念联系起来。”
。那么,斯通-魏尔斯特拉斯定理其实是在说,这个多项式子空间在连续函数空间中是绸密的。”
“这样理解的话,这个定理就有了更深刻的几何意义。”徐辰总结道,“它告诉我们,多项式函数虽然看起来很简单,但它们却构成了一个非常‘庞大’的集合,足以‘填满’整个连续函数空间。”
讲到这里,他突然停了下来,转过身,脸上露出一丝恰到好处的腼典和求知。
“王主任,陈老师,各位老师,”徐辰有些不好意思地挠了挠头,“这最后一部分其实是我自己瞎想的一个理解方式,不