接下来就是算出两个二次函数的交点ab,也就是眉头眉尾的坐標,再给定义域赋值以截取需要的范围,便可宣告成功。
但安奕看著图像,仍觉不满足。
夏晴说这是“比较简单的版本”,那比较麻烦的版本,区別会在哪?
以往安奕绝不是喜欢给自己找麻烦的人,尤其是在学习上,得过且过才是他一贯的准则。
但现在的情况略有不同。
人閒著没事时不会往杂草地里趟,因为被草割到会痒被虫咬了会痛,可若是手里有了根笔直坚硬的棍子,便会下意识往那去,抡起棍来。
少年手持硬直棍,十里蓬草尽折腰!
首先他確定了要修改的地方,两个函数组合后的图像看上去已有大半部分像是一条真正的小弯眉了,问题就在那一小部分——
图像右侧的眉头部分应当是圆弧才对,而非比左侧眉尾还要尖锐。且二者应该差不多齐平,而不是一高一低。
“圆弧,那就用圆的標准方程来表示?这个圆需要满足的条件,就是与两个二次函数相切,与两个二次函数相交的另一端点b差不多高……之后再根据交点取定义域,就得到了圆弧。”
安奕想著,手里的笔无意识地越转越快,直至猛地顿住。
详细步骤思路他已清楚,接下来的就是演算了。
圆的標准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,他在草稿纸上比划了下,决定將a的值设为2,这样一来就得到方程(x-2)2+(y-b)2=r2,然后用这个方程与二次函数联立求解。
列方程组很简单,圆方程与二次函数相切等价於两个条件同时成立,即有公共点、在公共点处的导数相等,也就是切线斜率相同。
基於这两个数学条件,设圆与y1=-0.15x2的切点为(x?,y?),其中圆在该点的斜率用隱函数求导,即:
2(x?2)+2(y?b)y′=0→y′=-(x-2)/(y-b)
斜率相等得到-0.3x?=-(x?-2)/(y?-b)
得方程组:y?=-0.15x?2;(x??2)2+(y??b)2=r2;-0.3x?=-(x?-2)/(y?-b)
同理可得圆与y?=-0.08(x?+0.4)2-0.6的方程组为:
y?=-0.08(x?+0.4)2-0.6;(x??2)2+(y??b)2=r2;?0.16(x?+0.4)=-(x?-2)/(y?-b)
將这六个等式结合起来就是联立方程组,一共6个未知数,6个方程。
如果是以前,安奕就只能止步於此了,他能够將这个联立方程组列出来,但是並没有將其解出的能力。
可现在……
“蓬草”近在眼前,棍子就在手里,此时不扫,更待何时!
【计算能力】可不仅仅只有单纯的数值运算,代数运算也是包含在內的!
安奕落笔,数字与符號无需思考地在纸上呈现,速度快到像是在抄写而非演算。
他构思的步骤很简单。
第一步,將y?=-0.15x?2与y?=-0.08(x?+0.4)2-0.6分別代入-0.3x?=-(x?-2)/(y?-b)和?0.16(x?+0.4)=-(x?-2)/(y?-b),將x?与x?基於b的表达式解出。
第二步,將y?y?代入(x??2)2+(y??b)2=r2=(x??2)2+(y??b)2,再將x?与x?基於b的表达式代入,从而得到一个只有b的等式。
第三步,解出等式,得到b的值,之后r也就迎刃而解……
就在安奕將步骤確定后,半透明的光幕出现——
【你想要和数学玩解绳结,这是你们认识四年之后开始,时不时一起玩,一直维持到现在的一种游戏】
【你们將这种游戏演变出了很多种形式,有许多绳结能以各种不同的方法完美解开……数学一直对此很感兴趣】
解“绳结”,就是解方程?
这一对应实在不难猜到,毕竟时间点都给出来了,小学四年级正好学到方程嘛!
但下面的是什么鬼?!
安奕视线下移,心里一个咯噔。
【你觉得想这个绳结解开很简单,虽然数学察觉到了不对,但鑑於你之前的行为让她那么生气,採取一点小小的报復似乎也很正常。她並不准备將这点说出来,而是不置可否地让你试试,想要看你笑话】
什么叫“数学察觉到了不对”?
一时间安奕有种相当不好的预感,这一刻他清楚地意识到,面前这堆自己拿来试棍的“蓬草”,可能是钢筋偽装的。
但与此同时他