（1）求a2,a3的值；

    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。

    （林怀安应对：经典递推数列题。

    （1）易得a2=3,a3=7。

    （2）观察1,3,7，猜想an=2n??1。

    数学归纳法步骤清晰：①n=1成立；②假设n=k成立，证n=k+1成立。代入ak+1=2ak+1=2(2k??1)+1=2k+1??1，成立。

    书写工整，逻辑严密。）

    2.（14分）如图，在四棱锥P??ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2。

    点E为棱PC的中点。

    （1）求证：BD⊥平面PAC；

    （2）求二面角E??BD??C的正切值。

    （林怀安应对：立体几何综合题。

    （1）易证：BD⊥AC（正方形），BD⊥PA（PA⊥底面），故BD⊥面PAC。

    （2）关键点：需找到二面角的平面角。

    （3）取BD中点O，连接EO，CO。

    则∠EOC为所求二面角的平面角。

    计算EO（中位线，EO∥PA且EO=21PA=1），OC（对角线一半，2），PA⊥OC？

    需证OC⊥面EBD？

    思路卡顿。

    标记，跳过。先保证会做的题拿满分。）

    第三部分：压轴题（共20分，考察思维深度与创新能力）

    四、压轴题（本题20分）

    已知函数f(x)=x立方??3x。

    （1）求函数f(x)的单调区间与极值；

    （2）若关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根，求实数k的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，设方程的三个实根分别为x1,x2,x3，且x1

    （林怀安应对：看到此题，他目光一凝。此题综合性强，难度梯度明显，是拉开差距的关键！

    他迅速调动“函数与方程”思想，“数形结合”方法跃然脑中。）

    通览全卷后，林怀安心中有数。

    他按顺序答题，稳扎稳打。

    基础题和中档题的前几问，他思路清晰，计算精准，书写流畅，如同精密仪器运行。

    遇到选择题第2题和中档题第2问的暂时卡顿，他毫不犹豫地跳过，并在草稿纸醒目位置做了标记。

    这是他的策略：绝不因小失大，确保有效得分。

    很快，他完成了前面所有题目，时间还剩约半小时。

    礼堂里已响起沙沙的翻卷子和轻声叹息，显然不少人被难题困住。

    他深吸一口气，将全部精力投向最后的压轴题。

    （1）求单调区间与极值。

    他笔走龙蛇：f′(x)=3x平方??3=3(x??1)(x+1)。令f′(x)=0，得x=±1。列表分析，得：f(x)在(??∞,??1)和(1,+∞)上单调递增，在(??1,1)上单调递减。

    极大值f(??1)=2，极小值f(1)=??2。

    顺利完成。

    （2）方程f(x)=k有三不等实根，求k范围。

    “方程根的问题，转化为函数图像交点！”

    他立刻想到“数形结合”。

    y=f(x)的图像是“N”型曲线，y=k是水平线。

    要有三个交点，水平线必须介于极大值与极小值之间！

    即??2

    他严谨地在答案上注明：

    “当且仅当k∈(??2,2)时，方程有三个不等的实根。”

    （3）求证：x1+x2+x3=0。

    这是本题难点，也是区分度所在！

    直接解方程求根再相加？

    根本行不通！

    三次方程求根公式复杂且不在要求范围内。

    “怎么办？”

    林怀安眉头微蹙，大脑飞速运转。

    他想起韦达定理！

    但韦达定理适用于所有根？

    对！

    对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0，三根之和x1+x2+x3=??b/a！

    他眼前一亮！

    方程f(x)=k即x3??3x??k=0！

    这里a=1,b=0！

    所以x1+x2+x3=??b/a=0！

    竟然如此简洁！

    他几乎要拍案叫绝！

    关键在于将原方程进行移项，化为标准三次方程，并注意到二次项系数