题目一出,教室里响起一片倒吸冷气的声音。
“顾长歌,你来试试?”林婉秋点向了班里的数学课代表,一个戴着厚厚眼镜的学霸。
顾长歌站起来,盯着题目看了足足一分钟,眉头拧成了疙瘩,最终颓然地摇了摇头:“老师,我……我暂时没有思路。”
连顾长歌都解不出来?
班级里顿时议论纷纷。
林婉秋眼中闪过一丝失望。她环视一周,目光最终定格在那个低着头,奋笔疾书的陈正宇身上。
她心中的火气“噌”地一下就上来了。
“陈正宇,你起来一下!”
声音比刚才更冷了几分。
陈正宇停下笔,有些莫名其妙地站了起来。
林婉秋推了推眼镜,镜片反射出一道冷光,语气带着一丝讥讽。
“我看你一直在下面算得很投入,想必是对这道题有什么高见了?不如说出来,让全班同学都学习学习?”
她就是要让陈正宇当众出丑,让他知道,她的课不是可以随便糊弄的。
话音刚落,教室里立刻爆发出压抑的窃笑声。
“噗,林老师这是要杀鸡儆猴啊。”
“该!谁让他上课不听讲的,这下傻眼了吧?”
“他?他能解出来我当场把黑板擦吃了!他数学成绩不一直中等偏下吗?”
杨小浅更是捂着嘴,对王如烟幸灾乐祸地耳语:“如烟你看,他装不下去了吧,这下丢人丢大发了。”
王如烟的嘴角噙着一抹冰冷的笑意,她抱着双臂,好整以暇地准备欣赏陈正宇的窘态。
然而,预想中陈正宇慌张无措的表情并未出现。
在全班的嘲弄声中,陈正宇的嘴角,反而掀起一抹戏谑的弧度。
“好的,老师。”
他刚才低头,就是在解这道题。
就在林婉秋叫他名字的前一秒,他刚刚在草稿纸上写下了最后一个步骤。
在所有人错愕的注视下,陈正宇迈开长腿,径直走上讲台。
他没有丝毫的迟疑,拿起一根白色的粉笔。
粉笔与黑板接触,发出清脆而有节奏的“哒哒”声。
“解:原不等式等价于 Σcyc[(a+b)-ab]/(a+b) ≥ 9/2,即 Σcyc(a+b) - Σcyc[ab/(a+b)] ≥ 9/2。”
他的声音沉稳而清晰,在安静的教室里回荡。
“因为a+b+c=3,所以Σcyc(a+b) = 2(a+b+c) = 6。”
“所以我们只需证明 Σcyc[ab/(a+b)] ≤ 3/2。”
他一边说,一边在黑板上写下流畅的演算过程,思路清晰得令人发指。
“由均值不等式,a+b ≥ 2√(ab),所以 ab/(a+b) ≤ ab/[2√(ab)] = √(ab)/2。”
“又由均值不等式,√(ab) ≤ (a+b)/2。”
“所以 Σcyc[ab/(a+b)] ≤ Σcyc[(a+b)/4] = 2(a+b+c)/4 = 6/4 = 3/2。”
“不等式成立,当且仅当a=b=c=1时取等。证毕。”
最后一个字落下,他随手将只剩一小截的粉笔扔回粉笔盒。
整个过程,不到三分钟。
教室里,一片死寂。
所有嘲笑的声音,所有的议论,全都在他写下第一个公式时便戛然而止。
学生们的嘴巴,都张成了“O”型,眼神里写满了极致的震惊与难以置信。
王如烟脸上的笑容,彻底僵住了。
林婉秋站在讲台边,扶着讲台的手指微微用力,指节都有些发白。她看着黑板上那堪称完美的标准答案,大脑一片空白。
这……真的是陈正宇做出来的?
难道他以前碰巧刷到过这道原题?
就在她试图用这个理由来说服自己时,陈正宇的声音再次响起。
“老师,刚才这种解法,步骤有点多,其实还有一种更简单的方法。”
他没等林婉秋回应,又拿起一根粉笔。
“我们可以构造函数f(x) = x/ (k-x),其中k=a+b+c=3。证明其为凸函数,然后利用琴生不等式,可以一步到位。”
“f''''(x) = 2k / (k-x) > 0,故f(x)为凸函数。”
“由琴生不等式,[f(a)+f(b)+f(c)]/3 ≥ f[(a+b+c)/3] = f(1)。”
“代入原式变形,稍作整理,即可得证。”
这次,他只写了关键的几步,整个过程,不到两